Một chiếc hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25 . Rút ngẫu nhiên 8 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 8 tấm thẻ được chọn có số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6.

Số phần tử không gian mẫu là $\text{n}\left(\Omega \right)={\text{C}}_{25}^8$.

Gọi A là biến cố "Trong 8 tấm thẻ được chọn có số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6 ".

Từ 1 đến 25 chia thành các tập hợp

Tập B gồm các số chia hết cho 6, n(B) = 4.

Tập C gồm các số lẻ, n(C) = 13.

Tập D gồm các số chẵn và không chia hết cho $6, \text{n}\left(\text{D}\right)=8$.

Để rút được các tấm thẻ thỏa mãn bài toán, xét các trường hợp

Truờng hợp 1: 1 số thuộc B. 7 số thuộc C, có ${\text{C}}_4^1\cdot {\text{C}}_{13}^7$ cách.

Truờng hợp 2: 1 số thuộc B. 1 số thuộc D, 6 số thuộc C, có ${\text{C}}_4^1\cdot {\text{C}}_8^1\cdot {\text{C}}_{13}^6$ cách.

Trường hợp 3: 1 số thuộc B, 2 số thuộc D, 5 số thuộc C, có ${\text{C}}_4^1\cdot {\text{C}}_8^2\cdot {\text{C}}_{13}^5$ cách.

Theo quy tắc cộng, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là

$\text{n}\left(\text{A}\right)={\text{C}}_4^1\cdot {\text{C}}_{13}^7+{\text{C}}_4^1\cdot {\text{C}}_8^1\cdot {\text{C}}_{13}^6+{\text{C}}_4^1\cdot {\text{C}}_8^2\cdot {\text{C}}_{13}^5=205920$