Câu hỏi:

10/08/2023 9,276

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ADMN.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{16}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{16}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 7) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó ta có là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) nên $\hat{SOA} = 60^{°}$ . Khi đó $\tan 60^{°} = \frac{SA}{AO} \Rightarrow SA = AO \cdot \tan 60^{°} = \frac{\sqrt{2}}{2} a \cdot \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60°. (ảnh 1)

Ta có $\frac{V_{S . AMN}}{V_{S . ABC}} = \frac{SA}{SA} \cdot \frac{SM}{SB} \cdot \frac{SN}{SC} = \frac{1}{4}$ và $\frac{V_{S . AND}}{V_{S . ACD}} = \frac{SA}{SA} \cdot \frac{SN}{SC} \cdot \frac{SD}{SD} = \frac{1}{2}$ .

Do đó

V_{S . ADMN} = \frac{1}{2} V_{S \cdot ABCD} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{3}{8} \cdot V_{S \cdot ABCD} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2} \cdot a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{16}

.

Bình luận

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. 90.

B. 30.

C. 45.

D. 60.

Xem đáp án » 10/08/2023 19,639

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

A. $2 x - y = 0$

B. $x + y - z = 0$

C. $3 y - 2 z = 0$

D. $3 x - z = 0$

Xem đáp án » 10/08/2023 13,272

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 10/08/2023 13,010

Câu 4:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Xem đáp án » 13/07/2024 12,811

Câu 5:

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox với vận tốc cho bởi công thức $v (t) = 3 t^{2} + 6 t (m / s)$ t là thời gian). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm đang ở vị trí có tọa độ x = 2. Tìm tọa độ của chất điếm sau 1 giây chuyển động.

A. x = 9

B. x = 11

C. x = 4

D. x = 6

Xem đáp án » 10/08/2023 10,810

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2 a, \hat{BAC} = 60^{°}$ và $SA = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,696

Câu 7:

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

A. 6

B. 2

C. 4

D. 8

Xem đáp án » 10/08/2023 9,940

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ADMN.

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2 a, \hat{BAC} = 60^{°}$ và $SA = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.ADMN.

Bình luận

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số KSKA là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số f(x)=x2+ax+bx2−4,x<−2x+1,x≥−2có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=2a,BAC^=60° và SA=a2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Phương trình: 2sin2x−π3−3=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng (0;3π) ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2 a, \hat{BAC} = 60^{°}$ và $SA = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?