Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+1−2=y−1=z−21 và hai điểm M(-1;3;1) và N(0;2;-1). Điểm P(a,b,c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a + b + c bằng bao nhiêu?

Đáp án: 3 Phương trình tham số của đường thẳng d:x=−1−2ty=−tz=2+t (t∈ℝ). Điểm P∈d⇒P(−1−2t;−t;2+t); PM=(2t)2+(3+t)2+(−1−t)2=6t2+8t+10 PN=(1+2t)2+(2+t)2+(−3−t)2=6t2+14t+14. Tam giác MNP cân tại P suy ra PM=PN⇔6t2+8t+10=6t2+14t+14⇔6t2+8t+10=6t2+14t+14⇔t=−23. Khi đó P13;23;43=(a;b;c). Suy ra a=13;b=23;c=43. Vậy 3a+b+c=3⋅13+23+43=3.

Câu hỏi:

10/08/2023 116

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm M(-1;3;1) và N(0;2;-1). Điểm P(a,b,c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a + b + c bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 7) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 3

Phương trình tham số của đường thẳng $d : \{\begin{array}{l} x = - 1 - 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{array} (t \in ℝ)$ .

Điểm $P \in d \Rightarrow P (- 1 - 2 t; - t; 2 + t); P M = \sqrt{{(2 t)}^{2} + {(3 + t)}^{2} + {(- 1 - t)}^{2}} = \sqrt{6 t^{2} + 8 t + 10}$

$PN = \sqrt{{(1 + 2 t)}^{2} + {(2 + t)}^{2} + {(- 3 - t)}^{2}} = \sqrt{6 t^{2} + 14 t + 14}$ .

Tam giác MNP cân tại P suy ra

$P M = P N \Leftrightarrow \sqrt{6 t^{2} + 8 t + 10} = \sqrt{6 t^{2} + 14 t + 14} \Leftrightarrow 6 t^{2} + 8 t + 10 = 6 t^{2} + 14 t + 14 \Leftrightarrow t = - \frac{2}{3}$ .

Khi đó $P (\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) = (a; b; c)$ . Suy ra $a = \frac{1}{3}; b = \frac{2}{3}; c = \frac{4}{3}$ .

Vậy

3 a + b + c = 3 \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = 3

.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 10/08/2023 12,666

Câu 2:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Xem đáp án » 13/07/2024 11,805

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

A. $2 x - y = 0$

B. $x + y - z = 0$

C. $3 y - 2 z = 0$

D. $3 x - z = 0$

Xem đáp án » 10/08/2023 10,215

Câu 4:

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

A. 6

B. 2

C. 4

D. 8

Xem đáp án » 10/08/2023 9,361

Câu 5:

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox với vận tốc cho bởi công thức $v (t) = 3 t^{2} + 6 t (m / s)$ t là thời gian). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm đang ở vị trí có tọa độ x = 2. Tìm tọa độ của chất điếm sau 1 giây chuyển động.

A. x = 9

B. x = 11

C. x = 4

D. x = 6

Xem đáp án » 10/08/2023 9,147

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

A. (0;4)

B. $(- \infty; 4)$

C. (0;16)

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án » 10/08/2023 7,990

Câu 7:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. 90.

B. 30.

C. 45.

D. 60.

Xem đáp án » 10/08/2023 7,220

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm M(-1;3;1) và N(0;2;-1). Điểm P(a,b,c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a + b + c bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+1−2=y−1=z−21 và hai điểm M(-1;3;1) và N(0;2;-1). Điểm P(a,b,c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a + b + c bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số KSKA là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số f(x)=x2+ax+bx2−4,x<−2x+1,x≥−2có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Phương trình: 2sin2x−π3−3=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng (0;3π) ?

Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+4 là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Biết diện tích mặt bên (ABB'A') bằng 15, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm M(-1;3;1) và N(0;2;-1). Điểm P(a,b,c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a + b + c bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là