Câu hỏi:

12/08/2023 511

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C. m = -1

D. m = 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và bán kính R = 3.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, khi đó H là trung điểm đoạn EF.

Ta có $E F = 2 E H = 2 \sqrt{R^{2} - {(d (I, d))}^{2}}$ . Suy ra EF lớn nhất khi d(I,d) nhỏ nhất

Đường thẳng d qua A(1;-1;m) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 2)$ .

Ta có $\vec{A I} = (0; 2; 2 - m), [\vec{A I}, \vec{u}] = (2 + m; 2 - m; - 2)$ . Suy ra $d (I, d) = \frac{[[\vec{A I}, \vec{u}] ∣}{| \vec{u} |} = \frac{\sqrt{2 m^{2} + 12}}{\sqrt{1 + 1 + 4}} \geq \sqrt{2}$ .

Do đó d(I,d) nhỏ nhất khi m = 0. Khi đó

EF = 2 EH = 2 \sqrt{R^{2} - {(d (I, d))}^{2}} = 2 \sqrt{7}

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Anh Phong có một cái ao với diện tích 50 m² để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20 con/m² và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 512

Số cá anh Phong thả trong vụ vừa qua là 50.20 = 1000 (con)

Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là $\frac{1500}{1000} = 1, 5$ kg/con

Gọi x > 0 là số cá anh cần thả ít đi cho vụ tới nên sẽ tăng 0,0625x kg/con

Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu được $T = f (x) = (1000 - x) (1, 5 + 0, 0625 x)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l} f^{'} (x) = - 0, 125 x + 61 = 0 \Rightarrow x = 488 \\ f^{''} (x) = - 0, 125 \end{array} \Rightarrow maxf (x) = 16384 \Leftrightarrow x = 488$

Vậy ở vụ sau anh chỉ cân thả 1000 - 488 = 512 con cá giống.

Câu 2

Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm

A. $\frac{440}{3320}$

B. $\frac{441}{3230}$

C. $\frac{41}{230}$

D. $\frac{401}{3320}$

Lời giải

Chọn B

Gọi biến cố cần tính xác suất là biến cố A "Mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm".

TH1: Ca 1 có 2 kĩ sư

Số cách chọn người ca 1 là: $C_{3}^{1} . C_{4}^{2} . C_{13}^{3} = 5148$ .

Số cách chọn người ca 2 là: $C_{2}^{1} . C_{2}^{1} . C_{10}^{5} = 1008$ .

Số cách chọn người ca 3 là 1 cách

Suy ra số cách chọn bằng 5148.1008

TH2: Ca 2 có 2 kĩ sư

Số cách chọn người ca 1 là: $C_{3}^{1} . C_{4}^{1} . C_{13}^{4} = 8580$ .

Số cách chọn người ca 2 là: $C_{2}^{1} . C_{3}^{2} . C_{9}^{4} = 756$ .

Số cách chọn người ca 3 là 1 cách

Suy ra số cách chọn bằng 8580.756

TH3: Ca 3 có 2 kĩ sư thì cách chọn tương tự TH2 nên ta có số cách chọn bằng 8580.756.

Vậy xác suất cần tìm là

P (A) = \frac{5148.1008 + 2. (8580.756)}{C_{20}^{6} . C_{14}^{7} . C_{7}^{7}} = \frac{441}{3230}

Câu 3

Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả tại thời điểm t giây là v(t) = 2t + 100 (m³/s). Hỏi sau 30 phút nhà máy xả được bao nhiêu mét khối nước?

A. 3.240.000.

B. 3.420.000.

C. 4.320.000.

D. 4.230.000.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Khu vực Đông Nam Á nằm ở

A. phía đông nam châu Á.

B. giáp với Đại Tây Dương.

C. giáp lục địa Ô-xtrây-li-a.

D. phía bắc nước Nhật Bản.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và $S H = \frac{a}{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SC. Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD)? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm lịch sử vào 10 năm 2020.

Tỉ lệ % học sinh đạt trên 8 điểm gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. 45%.

B. 40,2%.

C. 38,36%.

D. 35,36%.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, $SD = \sqrt{2}, SA = SB = 1$ , và mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y+11=z−m2 và mặt cầu (S):(x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=9. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất.

Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả tại thời điểm t giây là v(t) = 2t + 100 (m3/s). Hỏi sau 30 phút nhà máy xả được bao nhiêu mét khối nước?

Khu vực Đông Nam Á nằm ở

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm lịch sử vào 10 năm 2020. Tỉ lệ % học sinh đạt trên 8 điểm gần nhất với đáp án nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, SD=2,SA=SB=1, và mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả tại thời điểm t giây là v(t) = 2t + 100 (m³/s). Hỏi sau 30 phút nhà máy xả được bao nhiêu mét khối nước?

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm lịch sử vào 10 năm 2020.

Tỉ lệ % học sinh đạt trên 8 điểm gần nhất với đáp án nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, $SD = \sqrt{2}, SA = SB = 1$ , và mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)