Câu hỏi:

19/08/2025 3,446

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, $SD = \sqrt{2}, SA = SB = 1$ , và mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 8) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 0.5

Theo giả thuyết $(ABCD) ⊥ (SBD)$ theo giao tuyến BD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, sd = căn 2, sa = sb = 1 và mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. (ảnh 1)

Do đó nếu dựng $AO ⊥ (SBD)$ thì $O \in BD$ .

Mặt khác $AS = AB = AD \Rightarrow OS = OB = OD$ hay $Δ SBD$ là tam giác vuông tại S

$\begin{array}{l} BD = \sqrt{{SB}^{2} + {SD}^{2}} = \sqrt{1^{2} + 2} = \sqrt{3} \\ AO = \sqrt{{AB}^{2} - {OB}^{2}} = \sqrt{1^{2} - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2} \end{array}$

Trong $Δ SBD$ dựng $OH ⊥ SD$ tại $H (1) \Rightarrow H$ là trung điểm của SD.

Theo chứng minh trên $AO ⊥ (SBD) \Rightarrow OA ⊥ OH (2)$

Từ (1) và (2) chứng tỏ OH là đoạn vuông góc chung của AC và SD.

Vậy

d (AC, SD) = OH = \frac{1}{2} SB = \frac{1}{2}

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Anh Phong có một cái ao với diện tích 50 m² để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20 con/m² và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 512

Số cá anh Phong thả trong vụ vừa qua là 50.20 = 1000 (con)

Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là $\frac{1500}{1000} = 1, 5$ kg/con

Gọi x > 0 là số cá anh cần thả ít đi cho vụ tới nên sẽ tăng 0,0625x kg/con

Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu được $T = f (x) = (1000 - x) (1, 5 + 0, 0625 x)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l} f^{'} (x) = - 0, 125 x + 61 = 0 \Rightarrow x = 488 \\ f^{''} (x) = - 0, 125 \end{array} \Rightarrow maxf (x) = 16384 \Leftrightarrow x = 488$

Vậy ở vụ sau anh chỉ cân thả 1000 - 488 = 512 con cá giống.

Câu 2

Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm

A. $\frac{440}{3320}$

B. $\frac{441}{3230}$

C. $\frac{41}{230}$

D. $\frac{401}{3320}$

Lời giải

Chọn B

Gọi biến cố cần tính xác suất là biến cố A "Mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm".

TH1: Ca 1 có 2 kĩ sư

Số cách chọn người ca 1 là: $C_{3}^{1} . C_{4}^{2} . C_{13}^{3} = 5148$ .

Số cách chọn người ca 2 là: $C_{2}^{1} . C_{2}^{1} . C_{10}^{5} = 1008$ .

Số cách chọn người ca 3 là 1 cách

Suy ra số cách chọn bằng 5148.1008

TH2: Ca 2 có 2 kĩ sư

Số cách chọn người ca 1 là: $C_{3}^{1} . C_{4}^{1} . C_{13}^{4} = 8580$ .

Số cách chọn người ca 2 là: $C_{2}^{1} . C_{3}^{2} . C_{9}^{4} = 756$ .

Số cách chọn người ca 3 là 1 cách

Suy ra số cách chọn bằng 8580.756

TH3: Ca 3 có 2 kĩ sư thì cách chọn tương tự TH2 nên ta có số cách chọn bằng 8580.756.

Vậy xác suất cần tìm là

P (A) = \frac{5148.1008 + 2. (8580.756)}{C_{20}^{6} . C_{14}^{7} . C_{7}^{7}} = \frac{441}{3230}

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và $S H = \frac{a}{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SC. Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD)? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn $f (x^{2} + 3 x + 1) = x + 2$ . Tính $I = \int_{1}^{5} f (x) d x$

A. $\frac{37}{6}$

B. $\frac{529}{3}$

C. $\frac{61}{6}$

D. $\frac{464}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khu vực Đông Nam Á nằm ở

A. phía đông nam châu Á.

B. giáp với Đại Tây Dương.

C. giáp lục địa Ô-xtrây-li-a.

D. phía bắc nước Nhật Bản.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả tại thời điểm t giây là v(t) = 2t + 100 (m³/s). Hỏi sau 30 phút nhà máy xả được bao nhiêu mét khối nước?

A. 3.240.000.

B. 3.420.000.

C. 4.320.000.

D. 4.230.000.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, $SD = \sqrt{2}, SA = SB = 1$ , và mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)

Cho f(x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn $f (x^{2} + 3 x + 1) = x + 2$ . Tính $I = \int_{1}^{5} f (x) d x$

Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả tại thời điểm t giây là v(t) = 2t + 100 (m³/s). Hỏi sau 30 phút nhà máy xả được bao nhiêu mét khối nước?