Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ u→=4MA→−3MB→+MC→−2MD→ .

Gọi O là tâm hình vuông. Theo quy tắc 3 điểm ta có: u→=4MA→−3MB→+MC→−2MD→ = 4MO→+OA→−3MO→+OB→+MO→+OC→−2MO→+OD→ = 4OA→−3OB→+OC→−2OD→ Mà OD→=−OB→,OC→=−OA→ Suy ra: u→=4OA→−3OB→+OC→−2OD→=4OA→−3OB→−OA→+2OB→=3OA→−OB→ Lấy điểm A' trên tia OA sao cho OA' = 3OA, khi đó: OA'→=3OA→ Suy ra: u→=OA'→−OB→=BA'→ Mặt khác: BA' = OB2+OA'2=OB2+9OA2=a222+9.a222=a5 u→=BA'=a5.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,052

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi O là tâm hình vuông.

Theo quy tắc 3 điểm ta có:

$\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$

= $4 (\vec{M O} + \vec{O A}) - 3 (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) - 2 (\vec{M O} + \vec{O D})$

= $4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} + \vec{O C} - 2 \vec{O D}$

Mà $\vec{O D} = - \vec{O B}, \vec{O C} = - \vec{O A}$

Suy ra: $\vec{u} = 4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} + \vec{O C} - 2 \vec{O D} = 4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} - \vec{O A} + 2 \vec{O B} = 3 \vec{O A} - \vec{O B}$

Lấy điểm A' trên tia OA sao cho OA' = 3OA, khi đó: $\vec{O A'} = 3 \vec{O A}$

Suy ra: $\vec{u} = \vec{O A'} - \vec{O B} = \vec{B A'}$

Mặt khác: BA' = $\sqrt{O B^{2} + O A'^{2}} = \sqrt{O B^{2} + 9 O A^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9. {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = a \sqrt{5}$

$|\vec{u}| = B A' = a \sqrt{5}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 2

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 3