Câu hỏi:

13/07/2024 33,314

Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA+GB+GC=0 .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi D, E, F là trung điểm BC, AC, AB

* Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA+GB+GC=0

Ta có: GA+GB+GC=GA+GB+GC=GA+2GD  (Vì D là trung điểm BC)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA = 2GD

Suy ra: GA=2GD ⇒ GA+2GD=0

⇒ GA+GB+GC=0

* Chứng minh GA+GB+GC=0  thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: GA+GB+GC=0

⇒ GA+GB+GC=0

⇒ GA+2GD=0

⇒ GA=2GD

A, G, D thẳng hàng; G nằm giữa A và D; GA = 2GD

Mà AD là trung tuyến của tam giác ABC

Suy ra: G là trọng tâm của tam giác ABC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

 Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương  u=a;b

 đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến n=b;a  hoặc n=b;a

Câu 2

Cách đổi cm3 sang m3.

Lời giải

1 cm3 = 10-3 dm3 = 10-6 m3 = 0,000001 m3

Như vậy để đổi cm3 sang m3 trên máy tính ta lấy đơn vị cm3 nhân với 10-6 hoặc chia cho 1000000.