Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 – 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1)? A. 1; B. 4; C. 3; D. 2.

Câu hỏi:

15/08/2023 603

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ – 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

A. 1;

B. 4;

C. 3;

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: y’ = 3x² – 6(m + 2)x + 3(m² + 4m)

Khi đó y’ = 0 ⇔ 3x² – 6(m + 2)x + 3(m² + 4m) = 0

⇔ x² – 2(m + 2)x + m² + 4m = 0 (1)

Ta có: ∆’ = (m + 2)² – (m² + 4m) = 4 > 0

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 4\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^3 - 3(m + 2)x^2 + 3(m^2 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta suy ra để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

⇔ (0; 1) ⸦ (m; m + 4) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m + 4 \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge - 3\end{array} \right.\)⇔ −3 ≤ m ≤ 0

Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {−3; −2; −1; 0}.

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 (a, b, c thuộc R). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình 2f(x) + 3 = 0 \( \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

A. \(m \in \left( {\frac{{ - 1}}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\);

B. m ∈ (0; +∞);

C. m ∈ (−∞; 0);

D. m = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm là: \(mx + 1 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\f(x) = m{x^2} - mx - 2 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{m}\end{array} \right.\)

Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ khác 1 thỏa mãn (x₁ – 1)(x₂ – 1) < 0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {m^2} + 8m > 0\\f(1) \ne 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\m{.1^2} - m.1 - 2 \ne 0\\ - \frac{2}{m} - 1 + 1 < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\\frac{2}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1; 2; 3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. x + 2y + 3z – 14 = 0;

B. x + 2y + 3z + 14 = 0;

C. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\);

D. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

A. \(\frac{a}{2}\);

B. a;

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

A. 54;

B. 60;

C. 66;

D. 72.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 2017 = 0 có phương trình là

A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\);

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\);

C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\);

D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 điểm A₁; B₁; C₁; D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích, … , S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 – 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1; 2; 3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 2017 = 0 có phương trình là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x³ – 3(m + 2)x² + 3(m² + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.