Câu hỏi:
15/08/2023 644
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phân tử của tập S bằng
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phân tử của tập S bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số \(g(x) = \frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30\) có TXĐ: D = ℝ
Ta có: g’(x) = x3 – 28x + 48 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6 \notin \left[ {0;2} \right]\\x = 4 \notin \left[ {0;2} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)
TH1: max y = y(0) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y(0) \le 30\\y(0) \ge y(2)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 30} \right| \le 30\\\left| {m - 30} \right| \le \left| {m + 14} \right|\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 30} \right| \le 30\\{(m - 30)^2} - {\left( {m + 14} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 30 \le m - 30 \le 30\\ - 44(2m - 16) \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 60\\m \le 8\end{array} \right.\)
⇔ 0 ≤ m ≤ 8
TH2: max y = y(2) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y(2) \le 30\\y(2) \ge y(0)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 14} \right| \le 30\\\left| {m + 14} \right| \ge \left| {m - 30} \right|\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 14} \right| \le 30\\{\left( {m + 14} \right)^2} - {\left( {m - 30} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 30 \le m + 14 \le 30\\44(2m - 16) \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 34 \le m \le 16\\m \ge 8\end{array} \right.\)
⇔ 8 ≤ m ≤ 16
⇒ S = {0; 1; 2; …; 16}.
Vậy tổng giá trị các phần tử của tập hợp S: \(\frac{{16.17}}{2} = 136\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình 2f(x) + 3 = 0 \( \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm là: \(mx + 1 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\f(x) = m{x^2} - mx - 2 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{m}\end{array} \right.\)
Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa mãn (x1 – 1)(x2 – 1) < 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {m^2} + 8m > 0\\f(1) \ne 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\m{.1^2} - m.1 - 2 \ne 0\\ - \frac{2}{m} - 1 + 1 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\\frac{2}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận