Câu hỏi:
15/08/2023 110
Gọi S là ập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{}}x + 1} \right|\) trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là
Gọi S là ập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{}}x + 1} \right|\) trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}\)
Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;2} \right]\end{array} \right.\)
Mặt khác \(f(1) = \frac{{2m + 1}}{2}\); \(f(2) = \frac{{3m + 4}}{3}\)
Do đó \(\max y = \max \left\{ {\left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right|;\,\,\left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right|} \right\}\)
TH1: \(\max y = \left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
• Với \(m = \frac{3}{2} \Rightarrow \left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right| = \frac{{17}}{6} > 2\) (loại)
• Với \(m = - \frac{5}{2} \Rightarrow \left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right| = \frac{7}{6} < 2\) (thỏa mãn)
TH2: \(\max y = \left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\m = - \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\)
• Với \(m = \frac{2}{3} \Rightarrow \left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right| = \frac{7}{6} < 2\) (thỏa mãn)
• Với \(m = - \frac{{10}}{3} \Rightarrow \left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right| = \frac{{17}}{6} > 2\) (loại)
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.
Xem đáp án »
15/08/2023
10,891
Câu 2:
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Xem đáp án »
15/08/2023
4,936
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Xem đáp án »
15/08/2023
3,139
Câu 5:
Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.
Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.
Xem đáp án »
15/08/2023
1,548
Câu 6:
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
Xem đáp án »
15/08/2023
1,423
về câu hỏi!