Câu hỏi:
15/08/2023 192
Gọi S là ập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{}}x + 1} \right|\) trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là
Gọi S là ập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{}}x + 1} \right|\) trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}\)
Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1;2} \right]\end{array} \right.\)
Mặt khác \(f(1) = \frac{{2m + 1}}{2}\); \(f(2) = \frac{{3m + 4}}{3}\)
Do đó \(\max y = \max \left\{ {\left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right|;\,\,\left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right|} \right\}\)
TH1: \(\max y = \left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
• Với \(m = \frac{3}{2} \Rightarrow \left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right| = \frac{{17}}{6} > 2\) (loại)
• Với \(m = - \frac{5}{2} \Rightarrow \left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right| = \frac{7}{6} < 2\) (thỏa mãn)
TH2: \(\max y = \left| {\frac{{3m + 4}}{3}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\m = - \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\)
• Với \(m = \frac{2}{3} \Rightarrow \left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right| = \frac{7}{6} < 2\) (thỏa mãn)
• Với \(m = - \frac{{10}}{3} \Rightarrow \left| {\frac{{2m + 1}}{2}} \right| = \frac{{17}}{6} > 2\) (loại)
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình 2f(x) + 3 = 0 \( \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm là: \(mx + 1 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\f(x) = m{x^2} - mx - 2 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{m}\end{array} \right.\)
Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa mãn (x1 – 1)(x2 – 1) < 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {m^2} + 8m > 0\\f(1) \ne 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\m{.1^2} - m.1 - 2 \ne 0\\ - \frac{2}{m} - 1 + 1 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\\frac{2}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo