Cho phương trình \[4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {a^2} + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x(1)\]. Gọi n là số giá trị nguyên của tham số a để phương trình (1) có nghiệm. Tính n.
Cho phương trình \[4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {a^2} + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x(1)\]. Gọi n là số giá trị nguyên của tham số a để phương trình (1) có nghiệm. Tính n.
A. n = 5;
B. n = 3;
C. n = 2;
D. n = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {a^2} + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x & (1)\)
⇔ \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = \frac{{{a^2}}}{2} + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{{a^2}}}{2} - 1\)
\( \Leftrightarrow 2\cos 2x.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{{a^2}}}{2} - 1 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{{{a^2}}}{2} - 1\)
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
\( - 1 \le \frac{{{a^2}}}{2} - 1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \frac{{{a^2}}}{2} \le 2\)
⇔ 0 ≤ a2 ≤ 4
⇔ −2 ≤ a ≤ 2
Do a ∈ ℤ nên a = 0; a = ± 1; a = ± 2.
Vậy n = 5.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình 2f(x) + 3 = 0 \( \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2
A. \(m \in \left( {\frac{{ - 1}}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\);
B. m ∈ (0; +∞);
C. m ∈ (−∞; 0);
D. m = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm là: \(mx + 1 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\f(x) = m{x^2} - mx - 2 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{m}\end{array} \right.\)
Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa mãn (x1 – 1)(x2 – 1) < 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {m^2} + 8m > 0\\f(1) \ne 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\m{.1^2} - m.1 - 2 \ne 0\\ - \frac{2}{m} - 1 + 1 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\\frac{2}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Câu 3
A. x + 2y + 3z – 14 = 0;
B. x + 2y + 3z + 14 = 0;
C. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\);
D. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{a}{2}\);
B. a;
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
D. \(a\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 54;
B. 60;
C. 66;
D. 72.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\);
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo