Tìm m để đường thẳng y = x + m (d) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}(C)\) tại hai điểm phân biệt thuôc hai nhánh của đồ thị (C).
Tìm m để đường thẳng y = x + m (d) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}(C)\) tại hai điểm phân biệt thuôc hai nhánh của đồ thị (C).
A. m ∈ ℝ;
B. \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\);
C. \(m > - \frac{1}{2}\);
D. \(m < - \frac{1}{2}\).
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Tập xác định x ≠ 2
Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = x + m\) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta cần
2x + 1 = (x – 2)(x + m)
⇔ 2x + 1 = x2 + mx – 2x – 2m
⇔ x2 + (m – 4)x – (2m + 1) = 0 (1)
Có hai nghiệm phân biệt khác 2.
Do 22 + (m – 4).2 – (2m + 1) = −5 ≠ 0 nên phương trình (1) nếu có nghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
∆ = (m – 4)2 + 4.(2m + 1) = m2 + 20 > 0
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là:
\({x_1} = \frac{{4 - m - \sqrt {{m^2} + 20} }}{2}\); \({x_2} = \frac{{4 - m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2}\)
Ta lại có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2 - {x_1} = 2 - \frac{{4 - m - \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} = \frac{{m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} > 0\\{x_2} - 2 = \frac{{4 - m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} - 2 = \frac{{ - m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} > 0\end{array} \right.\)
⇒ x1 < 2 < x2
Do đó x1; x2 nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi m ∈ ℝ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình 2f(x) + 3 = 0 \( \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2
A. \(m \in \left( {\frac{{ - 1}}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\);
B. m ∈ (0; +∞);
C. m ∈ (−∞; 0);
D. m = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm là: \(mx + 1 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\f(x) = m{x^2} - mx - 2 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{m}\end{array} \right.\)
Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa mãn (x1 – 1)(x2 – 1) < 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {m^2} + 8m > 0\\f(1) \ne 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\m{.1^2} - m.1 - 2 \ne 0\\ - \frac{2}{m} - 1 + 1 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\\frac{2}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x + 2y + 3z – 14 = 0;
B. x + 2y + 3z + 14 = 0;
C. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\);
D. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{a}{2}\);
B. a;
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
D. \(a\sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 54;
B. 60;
C. 66;
D. 72.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\);
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập