Câu hỏi:

15/08/2023 446

Tìm m để đường thẳng y = x + m (d) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}(C)\) tại hai điểm phân biệt thuôc hai nhánh của đồ thị (C).

A. m ∈ ℝ;

Đáp án chính xác

B. \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\);

C. \(m > - \frac{1}{2}\);

D. \(m < - \frac{1}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Tập xác định x ≠ 2

Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = x + m\) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta cần

2x + 1 = (x – 2)(x + m)

⇔ 2x + 1 = x² + mx – 2x – 2m

⇔ x² + (m – 4)x – (2m + 1) = 0 (1)

Có hai nghiệm phân biệt khác 2.

Do 2² + (m – 4).2 – (2m + 1) = −5 ≠ 0 nên phương trình (1) nếu có nghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

∆ = (m – 4)² + 4.(2m + 1) = m² + 20 > 0

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là:

\({x_1} = \frac{{4 - m - \sqrt {{m^2} + 20} }}{2}\); \({x_2} = \frac{{4 - m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2}\)

Ta lại có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2 - {x_1} = 2 - \frac{{4 - m - \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} = \frac{{m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} > 0\\{x_2} - 2 = \frac{{4 - m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} - 2 = \frac{{ - m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} > 0\end{array} \right.\)

⇒ x₁ < 2 < x₂

Do đó x₁; x₂ nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi m ∈ ℝ.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án » 15/08/2023 11,531

Câu 2:

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

A. \(m \in \left( {\frac{{ - 1}}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\);

B. m ∈ (0; +∞);

C. m ∈ (−∞; 0);

D. m = 0.

Xem đáp án » 15/08/2023 5,463

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

A. \(\frac{a}{2}\);

B. a;

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

D. \(a\sqrt 2 \).

Xem đáp án » 15/08/2023 3,250

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 điểm A₁; B₁; C₁; D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích, … , S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,848

Câu 5:

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

A. 54;

B. 60;

C. 66;

D. 72.

Xem đáp án » 15/08/2023 2,144

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

A. D = (−∞; −1);

B. D = (−1; + ∞);

C. D = (−∞; 1);

D. D = (1; +∞).

Xem đáp án » 15/08/2023 2,095

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \);

B. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DB} \);

C. \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \);

D. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 15/08/2023 1,849

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để đường thẳng y = x + m (d) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}(C)\) tại hai điểm phân biệt thuôc hai nhánh của đồ thị (C).

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm m để đường thẳng y = x + m (d) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}(C)\) tại hai điểm phân biệt thuôc hai nhánh của đồ thị (C).

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.