Câu hỏi:
15/08/2023 356
Tìm m để đường thẳng y = x + m (d) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}(C)\) tại hai điểm phân biệt thuôc hai nhánh của đồ thị (C).
Tìm m để đường thẳng y = x + m (d) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}(C)\) tại hai điểm phân biệt thuôc hai nhánh của đồ thị (C).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Tập xác định x ≠ 2
Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = x + m\) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta cần
2x + 1 = (x – 2)(x + m)
⇔ 2x + 1 = x2 + mx – 2x – 2m
⇔ x2 + (m – 4)x – (2m + 1) = 0 (1)
Có hai nghiệm phân biệt khác 2.
Do 22 + (m – 4).2 – (2m + 1) = −5 ≠ 0 nên phương trình (1) nếu có nghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
∆ = (m – 4)2 + 4.(2m + 1) = m2 + 20 > 0
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là:
\({x_1} = \frac{{4 - m - \sqrt {{m^2} + 20} }}{2}\); \({x_2} = \frac{{4 - m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2}\)
Ta lại có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2 - {x_1} = 2 - \frac{{4 - m - \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} = \frac{{m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} > 0\\{x_2} - 2 = \frac{{4 - m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} - 2 = \frac{{ - m + \sqrt {{m^2} + 20} }}{2} > 0\end{array} \right.\)
⇒ x1 < 2 < x2
Do đó x1; x2 nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi m ∈ ℝ.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.
Xem đáp án »
15/08/2023
10,913
Câu 2:
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Xem đáp án »
15/08/2023
4,957
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Xem đáp án »
15/08/2023
3,155
Câu 5:
Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.
Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.
Xem đáp án »
15/08/2023
1,573
Câu 6:
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
Xem đáp án »
15/08/2023
1,427
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án »
15/08/2023
1,411
về câu hỏi!