Câu hỏi:

15/08/2023 767

Cho hàm số  y = (x – m)3 – 3x + m2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số thực. Biết điểm M(a; b) là điểm cực đại của (Cm) ứng với một giá trị m thích hợp, đồng thời là điểm cực tiểu của (Cm) ứng với một giá trị khác của m. Tổng  S = 2018a + 2020b bằng

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Vì điểm M(a; b) thuộc đồ thị (Cm) nên ta có:

(a – m)3 – 3a + m2 = b, \(\forall \)m ℝ (1)

Xét y’ = 3(x – m)2 – 3; y’ = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m - 1\\x = m + 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Cho hàm số  y = (x - m)^3 - 3x +  m^2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số thực (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Nếu m1 là giá trị của tham số để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực đại thì a = m1 – 1.

Nếu m2 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số nhận điểm M(a; b) là điểm cực tiểu thì a = m2 + 1

Do đó m1 = a + 1; m2 = a – 1.

Mà m1, m2 phải thỏa mãn (1) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 3a + {\left( {a + 1} \right)^2} = b\\1 - 3a + {\left( {a - 1} \right)^2} = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right.\).

Vậy S = 2018a + 2020b = 504.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

Cho hàm số f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 (a, b, c thuộc R). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như  (ảnh 1)

Xem đáp án » 15/08/2023 12,420

Câu 2:

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

Xem đáp án » 15/08/2023 6,000

Câu 3:

Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1; 2; 3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Xem đáp án » 15/08/2023 4,992

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Xem đáp án » 15/08/2023 3,948

Câu 5:

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

Xem đáp án » 15/08/2023 3,289

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4 điểm A1; B1; C1; D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích, … , S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4 điểm A1; B1; C1 (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,184

Câu 7:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Xem đáp án » 15/08/2023 2,849
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua