Câu hỏi:
13/07/2024 1,075
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 2a, AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 2a, AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC và SC.
Khi đó OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI // SA.
Mà SA⊥(ABC) nên OI ⊥ (ABC).
Tam giác ABC vuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà OI ⊥ (ABC) nên OI chính là trục của (ABC) suy ra IA = IB = IC (1).
Lại có SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC.
Do đó tam giác SAC vuông tại A nên I chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC, suy ra IS = IA = IC (2).
Từ (1) và (2) ta có IA = IB = IC = IS, hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là \(R = IS = \frac{1}{2}SC\).
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\).
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông SAC, ta có:
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = 2a\sqrt 2 \)
Vậy \(R = \frac{1}{2}SC = a\sqrt 2 \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.
Xem đáp án »
15/08/2023
10,913
Câu 2:
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Xem đáp án »
15/08/2023
4,957
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Xem đáp án »
15/08/2023
3,155
Câu 5:
Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.
Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.
Xem đáp án »
15/08/2023
1,573
Câu 6:
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
Xem đáp án »
15/08/2023
1,428
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án »
15/08/2023
1,411
về câu hỏi!