Câu hỏi:

15/08/2023 793

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA ⊥ (ABC) và SB với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\);

Đáp án chính xác

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\);

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\);

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{48}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết (ảnh 1)

Vì SA vuông góc với (ABC)

⇒ A là hình chiếu của S trên (ABC)

⇒ AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

⇒ (SB, (ABC)) = (SB, AB) \( = \widehat {SBA} = 60^\circ \)

Tam giác vuông cân ABC tại B

⇒ \(AB = BC = AC.\sin 45^\circ = AC.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác SAB vuông tại A

\( \Rightarrow SA = AB.\tan \widehat {SBA} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Thể tích khối chóp S.ABC là:

\(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right).\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án » 15/08/2023 11,530

Câu 2:

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

A. \(m \in \left( {\frac{{ - 1}}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\);

B. m ∈ (0; +∞);

C. m ∈ (−∞; 0);

D. m = 0.

Xem đáp án » 15/08/2023 5,463

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

A. \(\frac{a}{2}\);

B. a;

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

D. \(a\sqrt 2 \).

Xem đáp án » 15/08/2023 3,249

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 điểm A₁; B₁; C₁; D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích, … , S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,848

Câu 5:

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

A. 54;

B. 60;

C. 66;

D. 72.

Xem đáp án » 15/08/2023 2,144

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

A. D = (−∞; −1);

B. D = (−1; + ∞);

C. D = (−∞; 1);

D. D = (1; +∞).

Xem đáp án » 15/08/2023 2,095

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \);

B. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DB} \);

C. \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \);

D. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 15/08/2023 1,849

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA ⊥ (ABC) và SB với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABC là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA ⊥ (ABC) và SB với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABC là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.