Câu hỏi:

13/07/2024 838

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó SH ⊥ (SAB).

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường thẳng d đi qua O và vuông góc với (ABC).

Khi đó d // SH

Dựng đường trung trực của (SAB), cắt d tại I.

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

Gọi K là giao điểm của SH và mặt phẳng trung trực của (SAB).

Do đó tứ giác IKHO là hình chữ nhật, K là trọng tâm tam giác SAB.

Khi đó: R = SI = IA = IB = IC là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

• Tam giác ABC đều có cạnh là 1 nên \(CH = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OC = \frac{2}{3}CH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

• Tam giác SAB đều có cạnh là 1 nên \(SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HK = \frac{1}{3}SH = \frac{{\sqrt 3 }}{6} = IO\)

Xét tam giác IOC vuông tại O ta có:

\(IC = \sqrt {O{I^2} + O{C^2}} = \sqrt {\frac{3}{{36}} + \frac{1}{3}} = \sqrt {\frac{5}{{12}}} = \frac{{\sqrt {15} }}{6}\).

Vậy \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{3}} \right)^3} = \frac{{5\pi \sqrt {15} }}{{54}}\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án » 15/08/2023 11,530

Câu 2:

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

A. \(m \in \left( {\frac{{ - 1}}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\);

B. m ∈ (0; +∞);

C. m ∈ (−∞; 0);

D. m = 0.

Xem đáp án » 15/08/2023 5,463

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

A. \(\frac{a}{2}\);

B. a;

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

D. \(a\sqrt 2 \).

Xem đáp án » 15/08/2023 3,249

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 điểm A₁; B₁; C₁; D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích, … , S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,848

Câu 5:

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

A. 54;

B. 60;

C. 66;

D. 72.

Xem đáp án » 15/08/2023 2,144

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

A. D = (−∞; −1);

B. D = (−1; + ∞);

C. D = (−∞; 1);

D. D = (1; +∞).

Xem đáp án » 15/08/2023 2,095

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \);

B. \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DB} \);

C. \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \);

D. \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 15/08/2023 1,849

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x – 1).

Cho hình bình hành ABCD, giao điểm của hai đường chéo là O. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.