Câu hỏi:
15/08/2023 572
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [−2017; 2017] để phương trình logmx = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [−2017; 2017] để phương trình logmx = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
ĐK: x > −1; mx > 0
log(mx) = 2log(x + 1)
⇔ mx = (x + 1)2
⇔ x2 + (2 – m)x + 1 = 0
∆ = m2 – 4m + 4 – 4 = m2 – 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp:
• TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất:
m2 = 4m \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\).
Tuy nhiên giá trị m = 0 loại do khi đó nghiệm là x = −1.
• TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn: x1 ≤ −1 < x2
Nếu có x1 = −1 ⇒ 1 – (2 – m) + 1 = 0 ⇔ m = 0 (vô lý)
x1 < −1 < x2 ⇒ (x1 + 1)(x2 + 1) < 0
⇔ x1x2 + x1 + x2 + 1 < 0
⇒ 1 + m – 2 + 1 < 0
⇔ m < 0
Như vậy sẽ có giá trị −2017; −2016; …; −1 và 4.
Vậy có 2018 giá trị.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình 2f(x) + 3 = 0 \( \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm là: \(mx + 1 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\f(x) = m{x^2} - mx - 2 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{m}\end{array} \right.\)
Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa mãn (x1 – 1)(x2 – 1) < 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {m^2} + 8m > 0\\f(1) \ne 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\m{.1^2} - m.1 - 2 \ne 0\\ - \frac{2}{m} - 1 + 1 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\\frac{2}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo