Câu hỏi:
15/08/2023 368
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [−2017; 2017] để phương trình logmx = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [−2017; 2017] để phương trình logmx = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
ĐK: x > −1; mx > 0
log(mx) = 2log(x + 1)
⇔ mx = (x + 1)2
⇔ x2 + (2 – m)x + 1 = 0
∆ = m2 – 4m + 4 – 4 = m2 – 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp:
• TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất:
m2 = 4m \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\).
Tuy nhiên giá trị m = 0 loại do khi đó nghiệm là x = −1.
• TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn: x1 ≤ −1 < x2
Nếu có x1 = −1 ⇒ 1 – (2 – m) + 1 = 0 ⇔ m = 0 (vô lý)
x1 < −1 < x2 ⇒ (x1 + 1)(x2 + 1) < 0
⇔ x1x2 + x1 + x2 + 1 < 0
⇒ 1 + m – 2 + 1 < 0
⇔ m < 0
Như vậy sẽ có giá trị −2017; −2016; …; −1 và 4.
Vậy có 2018 giá trị.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.
Xem đáp án »
15/08/2023
10,891
Câu 2:
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Xem đáp án »
15/08/2023
4,936
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Xem đáp án »
15/08/2023
3,139
Câu 5:
Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.
Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.
Xem đáp án »
15/08/2023
1,551
Câu 6:
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
Xem đáp án »
15/08/2023
1,423
về câu hỏi!