Câu hỏi:
15/08/2023 232Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
TXD: D = ℝ
Ta có: y’ = 3x2 – 6x = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow = 1\\x = 2 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.\)
⇒ A(0; 1) và B(2; −3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: \(\frac{{x - 0}}{{2 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\)
⇔ −2x = y – 1 ⇔ y = −2x + 1 (d’)
Vì d⊥d’ ⇒ (2m – 1)(−2) = −1 \( \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}\).
Vậy với \(m = \frac{3}{4}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 (a, b, c ∈ ℝ). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f(x) + 3 = 0.
Câu 2:
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc nhánh của đồ thị.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Câu 5:
Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.
Câu 7:
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
về câu hỏi!