Câu hỏi:
13/07/2024 1,014Giải phương trình: \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt x + \sqrt[3]{x}} \right) = 2{\log _2}\left( {\sqrt x } \right).\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \({\log _2}x = 6t\) ⇒ x = 26t.
Thay vào phương trình ta có:
\(3{\log _3}\left( {1 + {2^{3t}} + {2^{2t}}} \right) = 2{\log _2}\left( {{2^{3t}}} \right) = 6t\)
⇔ \({\log _3}\left( {1 + {2^{3t}} + {2^{2t}}} \right) = 2t\)
⇔ \(1 + {2^{3t}} + {2^{2t}} = {3^{2t}}\)
⇔ \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{8}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{4}{9}} \right)^t} = 1\) (chia cả 2 vế cho 32t)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{8}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{4}{9}} \right)^t} - 1\).
Ta thấy f(2) = 0.
Vì f(t) là hàm nghịch biến nên phương trình f(t) = 0 có 1 nghiệm duy nhất.
Suy ra t = 2 là nghiệm duy nhất.
Ta có: t = 2 ⇔ \({\log _2}x = 6.2 = 12\)
⇒ \(x = {2^{12}} = 4096\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4096.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng (0; +∞).
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh của tam giác lần lượt là D, E, F. Hệ thức giữa các vectơ \(\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {ME} ,\)\[\overrightarrow {MF} ,\] \(\overrightarrow {MO} \) là gì?
Câu 4:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm). CM cắt By tại D. Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB.
a) Tính \(\widehat {COD}.\)
b) Tứ giác OIMK là hình gì?
c) Chứng minh AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Câu 5:
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}9.{\log _3}x = 3.\)
Câu 6:
Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên:
a) Một cách tuỳ ý?
b) Theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa?
Câu 7:
Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{5^x} - m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
về câu hỏi!