Câu hỏi:

13/07/2024 4,456

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm). CM cắt By tại D. Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB.

a) Tính \(\widehat {COD}.\)

b) Tứ giác OIMK là hình gì?

c) Chứng minh AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn (ảnh 1)

a) Vì AC và CM là tiếp tuyến cắt nhau tại C của (O) nên CO là tia phân giác của góc AOM.

Tương tự OD là tia phân giác của góc BOM.

\(\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = 180^\circ \) OC OD \(\widehat {COD} = 90^\circ \)

b) Vì CM, CA là tiếp tuyến của (O) nên OI AM hay \(\widehat {OAM} = 90^\circ \)

Tương tự OD MB suy ra \(\widehat {OKM} = 90^\circ \)

Mà AB là đường kính của (O) nên AM BM hay \(\widehat {IMK} = 90^\circ \)

Ta có: \(\widehat {OAM} = \widehat {OKM} = \widehat {IMK} = 90^\circ \)

Do đó tứ giác OIMK là hình chữ nhật.

c) Ta có CM, CA là tiếp tuyến của (O) nên CA = CM

Tương tự DM = DB.

Mà OC OD, OM CD suy ra MC.MD = OM2 = R2 hay AC.BD = R2

AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.

d) Gọi E là trung điểm của CD.

OE là đường trung bình của hình thang ABDC.

EO // AC EO AB

Mà ∆COD vuông tại O (do \(\widehat {COD} = 90^\circ \))

(E, EO) là đường tròn đường kính CD

AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD vì EO AB

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S. tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.

Xem đáp án » 15/08/2023 17,012

Câu 2:

Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên:

a) Một cách tuỳ ý?

b) Theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,221

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh của tam giác lần lượt là D, E, F. Hệ thức giữa các vectơ \(\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {ME} ,\)\[\overrightarrow {MF} ,\] \(\overrightarrow {MO} \) là gì?

Xem đáp án » 15/08/2023 7,060

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng (0; +∞).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,941

Câu 5:

Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{5^x} - m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,813

Câu 6:

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = -x2 và y = x – 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,782