Câu hỏi:
15/08/2023 571
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng \(\frac{\pi }{a}\left( {b{e^3} - 2} \right).\) Tìm a và b.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng \(\frac{\pi }{a}\left( {b{e^3} - 2} \right).\) Tìm a và b.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét phương trình: xlnx = 0 ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) ⇒ x = 1.
Áp dụng công thức trên ta có: \(V = \pi \int_1^e {{{\left( {x\ln x} \right)}^2}dx} = \pi \int_1^e {{x^2}{{\ln }^2}xdx} \)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {{\ln }^2}x}\\{dv = {x^2}dx}\end{array}} \right.\) ⇒ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = 2\ln x\frac{{dx}}{x}}\\{v = \frac{{{x^3}}}{3}}\end{array}} \right.\)
⇒ \[\frac{v}{\pi } = \frac{{{x^3}}}{3}\left. {{{\ln }^2}x} \right|_1^e - \frac{2}{3}\int_1^e {{x^2}\ln xdx} = \frac{{{e^3}}}{3} - \frac{2}{3}I\]
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \ln x}\\{dv = {x^2}dx}\end{array}} \right.\) ⇒ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \frac{{dx}}{x}}\\{v = \frac{{{x^3}}}{3}}\end{array}} \right.\)
⇒ \(I = \frac{{{x^3}}}{3}\left. {\ln x} \right|_1^e - \frac{1}{3}\int_1^e {{x^2}dx} = \frac{{{e^3}}}{3} - \frac{1}{3}\left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^e\)
\( = \frac{{{e^3}}}{3} - \frac{1}{3}\left( {\frac{{{e^3}}}{3} - \frac{1}{3}} \right)\)\( = \frac{{2{e^3}}}{9} + \frac{1}{9}.\)
Do đó \(\frac{V}{\pi } = \frac{{{e^3}}}{3} - \frac{2}{3}I = \frac{{{e^3}}}{3} - \frac{2}{3}\left( {\frac{{2{e^3}}}{9} + \frac{1}{9}} \right) = \frac{{5{e^3}}}{{27}} - \frac{2}{{27}}\).
Vậy \(V = \frac{\pi }{{27}}\left( {5{e^3} - 2} \right)\) ⇒ a = 27 và b = 5.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Số tự nhiên có 2 chữ số là: \(C_9^1.C_{10}^1 = 90\) (số).
\(\Omega :\) “Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập hợp S” ⇒ \({n_\Omega } = C_{90}^2\)
A: “Chọn được 2 số có chữ số hàng đơn vị giống nhau”.
· TH1: Chữ số hàng đơn vị là 0 ⇒ Có 9 chữ số là: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.
⇒ Số cách chọn 2 số là: \(C_9^2.\)
Tương tự với các số có chữ số hàng đơn vị là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
⇒ Có tất cả 10 trường hợp giống nhau.
⇒ \({n_A} = 10.C_9^2\)
⇒ \({P_A} = \frac{{10.C_9^2}}{{C_{90}^2}} = \frac{8}{{89}}.\)
Lời giải
a) Có tất cả 5 + 4 + 3 = 12 quyển sách.
Cách sắp xếp các quyển sách một cách tùy ý là: 12! (cách)
b) Chọn vị trí ở giữa cho 5 quyển sách Toán nên có số cách là 5! (cách)
Chọn vị trí đầu cho sách lý, có số cách là 4! (cách)
Chọn vị trí cuối cho sách văn, có số cách là 3! (cách)
Hoán đổi vị trí đầu và vị trí cuối nên thêm 2! (cách)
Vậy số cách sắp xếp các quyển sách trên theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa là:
4!.5!.3!.2! = 34560 (cách)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.