Câu hỏi:

13/07/2024 1,267

Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng 1\(\frac{1}{2}\) số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng 1 1/2 (ảnh 1)

Vì sđnhỏ = \(\frac{1}{2}\)lớn

Suy ra: sđnhỏ = \(\frac{{360}}{3} = 120^\circ \)

Do sđnhỏ = \[\widehat {AOB} = 120^\circ \]

Xét tam giác AOB có OA = OB = R

Nên tam giác AOB cân tại O

Suy ra: \[\widehat {OAB} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \]

Kẻ OH AB

OH = OA.sin\[\widehat {OAB} = OA.\sin 30^\circ = R\sin 30^\circ = \frac{R}{2}\]

Diện tích tam giác AOB là: S = \(\frac{1}{2}.AB.OH = \frac{1}{2}.R\sqrt 3 .\frac{R}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.

a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.

b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.

c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.

d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.

e) Vẽ dây BE của (O) song song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 33,095

Câu 2:

Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?

Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 23,829

Câu 3:

Để đo chiều cao h của cổng parabol của trường ĐHBK Hà Nội, người ta đo khoảng cách giữa 2 chân cổng được L = 9 m, người ta thấy nếu đứng cách chân cổng 0,5 m thì đầu chạm cổng, biết người này cao 1,6 m. Tính chiều cao của cổng.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,213

Câu 4:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(–1;1), B(1;3) và trọng tân là G\(\left( { - 2;\frac{2}{3}} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,081

Câu 5:

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{\cos x}}dx} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 16,938

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn [2π,4π] là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,409

Câu 7:

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,773