Câu hỏi:
13/07/2024 1,382
Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng 1\(\frac{1}{2}\) số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.
Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng 1\(\frac{1}{2}\) số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.
Quảng cáo
Trả lời:

Vì sđnhỏ = \(\frac{1}{2}\)sđlớn
Suy ra: sđnhỏ = \(\frac{{360}}{3} = 120^\circ \)
Do sđnhỏ = \[\widehat {AOB} = 120^\circ \]
Xét tam giác AOB có OA = OB = R
Nên tam giác AOB cân tại O
Suy ra: \[\widehat {OAB} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \]
Kẻ OH ⊥ AB
OH = OA.sin\[\widehat {OAB} = OA.\sin 30^\circ = R\sin 30^\circ = \frac{R}{2}\]
Diện tích tam giác AOB là: S = \(\frac{1}{2}.AB.OH = \frac{1}{2}.R\sqrt 3 .\frac{R}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Tứ giác AOBM có \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
⇒ A, O, B, M thuộc đường tròn đường kính OM.
⇒ AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.
Tâm G là trung điểm OM
b. Vì MA là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Lại có \(\widehat M\)chung.
Do đó, ΔMAC ∽ ΔMDA(g.g)
⇒ \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}\)
⇒ MA2 = MC.MD.
c) Vì I là trung điểm CD ⇒ OI ⊥ CD
⇒ OI ⊥ MI
⇒ I thuộc đường tròn đường kính OM
⇒ I ∈ (G)
⇒ M, A, O, I, B ∈ (G).
d) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
Nên MA = MB, MO là phân giác \[\widehat {AMB}\]
⇒ ΔMAB có MO vừa là phân giác vừa là đường cao.
⇒ MO ⊥ AB
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAMO đường cao AH có:
⇒ MA2 = MH.MO (kết hợp b)
⇒ MH.MO = MC.MD
⇒ \(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\)
Xét ΔMCH và ΔMOD có:
\(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\)
\(\widehat M\)chung
Do đó, ΔMCH ∽ ΔMOD (c.g.c).
⇒ \(\widehat {MHC} = \widehat {MDO} = \widehat {CDO}\)
⇒ CHOD nội tiếp
e) Gọi CD ∩ AB = F
⇒ \(\widehat {AFI} = \widehat {ABE}\) (vì CD // BE và hai góc ở vị trí đồng vị)
Ta có: A, M, B, O, I ∈ (G)
⇒ \(\widehat {AIC} = \widehat {AIM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \widehat {AEB}\)
⇒ \(\widehat {AIF} = \widehat {AEB}\)
⇒ ΔAIF ∽ ΔAEB (g.g).
⇒ \(\widehat {IAF} = \widehat {EAB} = \widehat {EAF}\)
⇒ A, I, E thẳng hàng.
Lời giải

AB = 9m
AC = 0,5m
CD = 1,6m
Gọi O là trung điểm của A
Dựng hệ Oxy thỏa mãn A,B thuộc Ox và Oy ⊥ AB tại O
OB = \(\frac{9}{2}\), OC = \(\frac{9}{2} - 0,5 = 4\)
Cổng là (P) có phương trình dạng y = ax2 + b
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}B = \left( {\frac{9}{2};0} \right) \in \left( P \right)\\D = \left( { - 4;1,6} \right) \in \left( P \right)\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + b\\1,6 = a.{\left( { - 4} \right)^2} + b\end{array} \right.\)
⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 32}}{{85}}\\b = \frac{{648}}{{85}}\end{array} \right.\)
Tung độ ứng với hoành độ bằng 0 là y = a.02 + b = \(\frac{{648}}{{85}}\)
Vậy chiều cao của cổng Parabol là \(\frac{{648}}{{85}} \approx 7,6m.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.