Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5, đồng thời luôn có mặt chữ số 2 và chữ số 3 đứng cạnh nhau?
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5, đồng thời luôn có mặt chữ số 2 và chữ số 3 đứng cạnh nhau?
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là \(\overline {abcde} \)(a ≠ 0)
Vì \(\overline {abcde} \) chia hết cho 5 nên e = 0 hoặc e = 5
Nếu e = 5 thì:
+ Còn 4 vị trí để xếp 2 chữ số 2,3
Coi chữ số 2,3 là 1 nhóm thì có 3 cách xếp
Hoán vị 2 chữ số trong nhóm có 2! cách
2 chữ số còn lại có \(A_5^2\) cách
Vậy có: 3.2!.\(A_5^3\) cách
Tương tự: nếu e = 0 thì có 3.2!.\(A_5^3\) cách
Vậy có: 3.2!.\(A_5^3\) + 3.2!.\(A_5^3\) = 720 (số).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Tứ giác AOBM có \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
⇒ A, O, B, M thuộc đường tròn đường kính OM.
⇒ AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.
Tâm G là trung điểm OM
b. Vì MA là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Lại có \(\widehat M\)chung.
Do đó, ΔMAC ∽ ΔMDA(g.g)
⇒ \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}\)
⇒ MA2 = MC.MD.
c) Vì I là trung điểm CD ⇒ OI ⊥ CD
⇒ OI ⊥ MI
⇒ I thuộc đường tròn đường kính OM
⇒ I ∈ (G)
⇒ M, A, O, I, B ∈ (G).
d) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
Nên MA = MB, MO là phân giác \[\widehat {AMB}\]
⇒ ΔMAB có MO vừa là phân giác vừa là đường cao.
⇒ MO ⊥ AB
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAMO đường cao AH có:
⇒ MA2 = MH.MO (kết hợp b)
⇒ MH.MO = MC.MD
⇒ \(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\)
Xét ΔMCH và ΔMOD có:
\(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\)
\(\widehat M\)chung
Do đó, ΔMCH ∽ ΔMOD (c.g.c).
⇒ \(\widehat {MHC} = \widehat {MDO} = \widehat {CDO}\)
⇒ CHOD nội tiếp
e) Gọi CD ∩ AB = F
⇒ \(\widehat {AFI} = \widehat {ABE}\) (vì CD // BE và hai góc ở vị trí đồng vị)
Ta có: A, M, B, O, I ∈ (G)
⇒ \(\widehat {AIC} = \widehat {AIM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \widehat {AEB}\)
⇒ \(\widehat {AIF} = \widehat {AEB}\)
⇒ ΔAIF ∽ ΔAEB (g.g).
⇒ \(\widehat {IAF} = \widehat {EAB} = \widehat {EAF}\)
⇒ A, I, E thẳng hàng.
Lời giải

AB = 9m
AC = 0,5m
CD = 1,6m
Gọi O là trung điểm của A
Dựng hệ Oxy thỏa mãn A,B thuộc Ox và Oy ⊥ AB tại O
OB = \(\frac{9}{2}\), OC = \(\frac{9}{2} - 0,5 = 4\)
Cổng là (P) có phương trình dạng y = ax2 + b
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}B = \left( {\frac{9}{2};0} \right) \in \left( P \right)\\D = \left( { - 4;1,6} \right) \in \left( P \right)\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + b\\1,6 = a.{\left( { - 4} \right)^2} + b\end{array} \right.\)
⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 32}}{{85}}\\b = \frac{{648}}{{85}}\end{array} \right.\)
Tung độ ứng với hoành độ bằng 0 là y = a.02 + b = \(\frac{{648}}{{85}}\)
Vậy chiều cao của cổng Parabol là \(\frac{{648}}{{85}} \approx 7,6m.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.