Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 ≥ ab2 + bc2 + ca2.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: a3 + b3 + b3 ≥ 3ab2 b3 + c3 + c3 ≥ 3bc2 a3 + a3 + c3 ≥ 3ca2 Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được 3(a3 + b3 + c3) ≥ 3(ab2 + bc2 + ca2) ⇔ a3 + b3 + c3 ≥ ab2 + bc2 + ca2 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c Vậy a3 + b3 + c3 ≥ ab2 + bc2 + ca2.

Câu hỏi:

16/08/2023 138

Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ ≥ ab² + bc² + ca².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

a³ + b³ + b³ ≥ 3ab²

b³ + c³ + c³ ≥ 3bc²

a³ + a³ + c³ ≥ 3ca²

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được

3(a³ + b³ + c³) ≥ 3(ab² + bc² + ca²)

⇔ a³ + b³ + c³ ≥ ab² + bc² + ca²

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

Vậy a³ + b³ + c³ ≥ ab² + bc² + ca².

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 9b⁴

B. a = 9b

C. a = 6b

D. a = 9b².

Xem đáp án » 16/08/2023 11,747

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

A. \[a\sqrt 3 \]

B. \(2{\rm{a}}\sqrt 5 \)

C. \[{\rm{a}}\sqrt 5 \]

D. \[{\rm{a}}\sqrt 2 \].

Xem đáp án » 16/08/2023 11,330

Câu 3:

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,569

Câu 4:

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,617

Câu 5:

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,562

Câu 6:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,176

Câu 7:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A. [3; 4].

B. [2; 4].

C. (2; 4).

D. (3; 4).

Xem đáp án » 16/08/2023 2,723

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ ≥ ab² + bc² + ca².

Nhà sách VIETJACK:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 ≥ ab2 + bc2 + ca2.

Nhà sách VIETJACK:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 ≥ 2ab.

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2y2 – 3xy + x – 2y.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 – m) . 2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ ≥ ab² + bc² + ca².

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).