Câu hỏi:
16/08/2023 902
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Số phần tử của S bằng
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Số phần tử của S bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Tập xác định D = ℝ
Ta có: y’ = 3x2 – 6(2m + 1)x + 12m + 5
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) khi y’ ≥ 0 với mọi x ∈ (2; +∞)
⇔ 3x2 – 6(2m + 1)x + 12m + 5 ≥ 0 với mọi x ∈ (2; +∞)
⇔ 3x2 – 12mx – 6x + 12m + 5 ≥ 0 với mọi x ∈ (2; +∞)
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5}}{{12\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}\) với mọi x ∈ (2; +∞)
Xét hàm số \(g\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5}}{{12\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}\) với mọi x ∈ (2; +∞)
\(g'\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1}}{{12{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi x ∈ (2; +∞)
Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên (2; +∞)
Do đó m ≤ g(x) với mọi x ∈ (2; +∞)
Suy ra \(m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le \frac{5}{{12}}\)
Vì \(0 < m \le \frac{5}{{12}}\)
Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán
Vậy ta chọn đáp án C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem đáp án »
16/08/2023
11,058
Câu 2:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
16/08/2023
8,928
Câu 6:
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 – m) . 2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 – m) . 2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Xem đáp án »
16/08/2023
2,201
Câu 7:
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,078
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!