Câu hỏi:
16/08/2023 1,065
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Số phần tử của S bằng
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Số phần tử của S bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Tập xác định D = ℝ
Ta có: y’ = 3x2 – 6(2m + 1)x + 12m + 5
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) khi y’ ≥ 0 với mọi x ∈ (2; +∞)
⇔ 3x2 – 6(2m + 1)x + 12m + 5 ≥ 0 với mọi x ∈ (2; +∞)
⇔ 3x2 – 12mx – 6x + 12m + 5 ≥ 0 với mọi x ∈ (2; +∞)
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5}}{{12\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}\) với mọi x ∈ (2; +∞)
Xét hàm số \(g\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 5}}{{12\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}\) với mọi x ∈ (2; +∞)
\(g'\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1}}{{12{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi x ∈ (2; +∞)
Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên (2; +∞)
Do đó m ≤ g(x) với mọi x ∈ (2; +∞)
Suy ra \(m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le \frac{5}{{12}}\)
Vì \(0 < m \le \frac{5}{{12}}\)
Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán
Vậy ta chọn đáp án C.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
16/08/2023
12,789
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem đáp án »
16/08/2023
11,466
Câu 5:
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,540
Câu 7:
Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.
Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.
Xem đáp án »
16/08/2023
3,250
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận