Câu hỏi:

16/08/2023 285

Tìm m để \( - 9 < \frac{{3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\) nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

A. –3 < m < 6

B. –3 ≤ m ≤ 6

C. m < –3

D. m > 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\( - 9 < \frac{{3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\)

⇔ –9(x² – x + 1) < 3x² + mx – 6 < 6(x² – x + 1) vì x² – x + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ

⇔ –9x² + 9x – 9 < 3x² + mx – 6 < 6x² – 6x + 6

⇔ –12x² + 9x – 3 < mx < 3x² – 6x + 12

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{{\rm{x}}^2} + \left( {m - 9} \right)x + 3 > 0{\rm{ (1)}}\\3{{\rm{x}}^2} - \left( {m + 6} \right)x + 12 > 0{\rm{ (2)}}\end{array} \right.{\rm{ }}\)

Để \( - 9 < \frac{{3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\) nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ

⇔ phương trình (1) và (2) nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1} < 0\\{\Delta _2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 9} \right)^2} - 144 < 0\\{\left( {m + 6} \right)^2} - 144 < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 18m + 81 - 144 < 0\\{m^2} + 12m + 36 - 144 < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 18m - 63 < 0\\{m^2} + 12m - 108 < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 21\\ - 18 < m < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m < 6\)

Vậy ta chọn đáp án A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 9b⁴

B. a = 9b

C. a = 6b

D. a = 9b².

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với a, b > 0 ta có

log₃a – 2log₉b = 2

⇔ log₃a – log₃b = 2

\( \Leftrightarrow {\log _3}\frac{a}{b} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 9\)

⇔ a = 9b

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

A. \[a\sqrt 3 \]

B. \(2{\rm{a}}\sqrt 5 \)

C. \[{\rm{a}}\sqrt 5 \]

D. \[{\rm{a}}\sqrt 2 \].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và góc ABC (ảnh 1)

Gọi H, K là chân đường cao hạ từ A, D xuống BC

Khi đó tam giác ABH vuông tại H

Mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \)

Suy ra tam giác ABH vuông cân tại H

Do đó AH = BH = 2a

Vì hình thang ABCD cân

Nên AB = CD, \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\), BD = AC

Xét tam giác ABH và tam giác DCK có

\(\widehat {AHB} = \widehat {DKC}\left( { = 90^\circ } \right)\)

AB = CD

\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)

Suy ra ∆ABH = ∆DCK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó CK = BH = 2a

Ta có CH = AD + CK = 2a + 2a = 4a

Xét tam giac AHC vuông tại H có

AC² = AH² + CH²

Suy ra \[{\rm{AC = }}\sqrt {{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2} + {{\left( {4{\rm{a}}} \right)}^2}} = 2{\rm{a}}\sqrt 5 \]

Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = AC = 2{\rm{a}}\sqrt 5 \)

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3