Câu hỏi:
16/08/2023 265
Tìm m để \( - 9 < \frac{{3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\) nghiệm đúng với mọi x ∈ R.
Tìm m để \( - 9 < \frac{{3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\) nghiệm đúng với mọi x ∈ R.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\( - 9 < \frac{{3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\)
⇔ –9(x2 – x + 1) < 3x2 + mx – 6 < 6(x2 – x + 1) vì x2 – x + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ
⇔ –9x2 + 9x – 9 < 3x2 + mx – 6 < 6x2 – 6x + 6
⇔ –12x2 + 9x – 3 < mx < 3x2 – 6x + 12
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{{\rm{x}}^2} + \left( {m - 9} \right)x + 3 > 0{\rm{ (1)}}\\3{{\rm{x}}^2} - \left( {m + 6} \right)x + 12 > 0{\rm{ (2)}}\end{array} \right.{\rm{ }}\)
Để \( - 9 < \frac{{3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\) nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
⇔ phương trình (1) và (2) nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1} < 0\\{\Delta _2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 9} \right)^2} - 144 < 0\\{\left( {m + 6} \right)^2} - 144 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 18m + 81 - 144 < 0\\{m^2} + 12m + 36 - 144 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 18m - 63 < 0\\{m^2} + 12m - 108 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 21\\ - 18 < m < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m < 6\)
Vậy ta chọn đáp án A.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
16/08/2023
12,789
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem đáp án »
16/08/2023
11,466
Câu 5:
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,540
Câu 7:
Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.
Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.
Xem đáp án »
16/08/2023
3,250
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận