Câu hỏi:
12/07/2024 1,294Định m để bất phương trình (1 – m)x2 + 2mx + m − 6 ≥ 0 có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1.
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Để bất phương trình có nghiệm trên 1 đoạn thì f(x) = (1 – m)x2 + 2mx + m – 6 phải là tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và hệ số a = 1 – m < 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\Delta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{m^2} - \left( {1 - m} \right)\left( {m - 6} \right) > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow m \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Để độ dài khoảng nghiệm bằng 1 thì |x1 – x2| = 1
⇔ (x1 – x2)2 = 1
⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 1
Áp dụng định lí Vi – ét ta có
\({x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}};{x_1}{x_2} = \frac{{m - 6}}{{1 - m}}\)
Khi đó \({\left( {\frac{{2m}}{{m - 1}}} \right)^2} - 4.\frac{{m - 6}}{{1 - m}} = 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2m}}{{m - 1}}} \right)^2} + 4.\frac{{\left( {m - 6} \right)\left( {m - 1} \right)}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\)
⇔ 4m2 + 4(m – 6)(m – 1) = (m – 1)2
⇔ 4m2 + 4(m2 – 7m + 6) = m2 – 2m + 1
⇔ 4m2 + 4m2 – 28m + 24 = m2 – 2m + 1
⇔ 7m2 – 26m + 23 = 0
\( \Leftrightarrow m = \frac{{13 \pm 2\sqrt 2 }}{7}\)
Vậy \(m = \frac{{13 \pm 2\sqrt 2 }}{7}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Câu 5:
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Câu 7:
Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận