Câu hỏi:

12/07/2024 1,509

Tính tổng: S = 12 + 22 + 32 + ... + n2.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

n2 – n = n(n – 1)

n2 = (n – 1)n + n

Khi đó:

S = 12 + 22 + 32 + ... + n2

S = 1 + 1 . 2 + 2 . 3 + ... + (n – 1)n + n

S = [1 . 2 + 2 . 3 + ... + (n – 1)n] + (1 + 2 + ... + n)

\[{\rm{S}} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{3} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\]

\[{\rm{S}} = \frac{{2\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right) + 3n\left( {n + 1} \right)}}{6}\]

\[{\rm{S}} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n - 2 + 3} \right)}}{6}\]

\[{\rm{S}} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/08/2023 22,514

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) - x^3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 1)

Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/08/2023 12,205

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x^2 - 4x) = m có ít nhất  (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Xem đáp án » 16/08/2023 8,301

Câu 4:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,414

Câu 5:

Tập xác định của hàm số y = logx là:

Xem đáp án » 16/08/2023 5,677

Câu 6:

Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 16/08/2023 3,239

Câu 7:

Hình bình hành ABCD có AC AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,794