Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3 B. ∀ n ∈ ℝ, |x| < 3 ⇔ x < 3 C. ∀ n ∈ ℝ, (x – 1)2 ≠ x – 1 D. ∃ n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 4.

Đáp án đúng là: A +) Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau: n = 3k ⇒ n2 + 1 = (3k)2 + 1 chia 3 dư 1 n = 3k + 1 ⇒ n2 + 1 = (3k + 1)2 + 1 = 9k2 + 6k + 2 chia 3 dư 2 n = 3k + 2 ⇒ n2 + 1 = (3k + 2)2 + 1 = 9k2 + 12k + 5 chia 3 dư 2 Suy ra ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3, mệnh đề A đúng +) Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau: n = 4k ⇒ n2 + 1 = (4k)2 + 1 chia 4 dư 1 n = 4k + 1 ⇒ n2 + 1 = (4k + 1)2 + 1 = 16k2 + 8k + 2 chia 4 dư 2 n = 4k + 2 ⇒ n2 + 1 = (4k + 2)2 + 1 = 16k2 + 16k + 5 chia 4 dư 1 n = 4k + 3 ⇒ n2 + 1 = (4k + 3)2 + 1 = 16k2 + 24k + 10 chia 4 dư 2 Suy ra ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 4, do đó mệnh đề D sai. +) Ta có: x = – 4 < 3, nhưng |x| = | – 4| = 4 > 3, suy ra mệnh đề B sai +) Với x = 1, ta có (x – 1)2 = (1 – 1)2 = 0 và x – 1 = 1 – 1 = 0, do đó mệnh đề C sai Vậy ta chọn đáp án A.

Câu hỏi:

16/08/2023 322

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ∀ n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3

Đáp án chính xác

B. ∀ n ∈ ℝ, |x| < 3 ⇔ x < 3

C. ∀ n ∈ ℝ, (x – 1)² ≠ x – 1

D. ∃ n ∈ ℕ, n² + 1 chia hết cho 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

+) Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

n = 3k ⇒ n² + 1 = (3k)² + 1 chia 3 dư 1

n = 3k + 1 ⇒ n² + 1 = (3k + 1)² + 1 = 9k² + 6k + 2 chia 3 dư 2

n = 3k + 2 ⇒ n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = 9k² + 12k + 5 chia 3 dư 2

Suy ra ∀ n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3, mệnh đề A đúng

+) Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau:

n = 4k ⇒ n² + 1 = (4k)² + 1 chia 4 dư 1

n = 4k + 1 ⇒ n² + 1 = (4k + 1)² + 1 = 16k² + 8k + 2 chia 4 dư 2

n = 4k + 2 ⇒ n² + 1 = (4k + 2)² + 1 = 16k² + 16k + 5 chia 4 dư 1

n = 4k + 3 ⇒ n² + 1 = (4k + 3)² + 1 = 16k² + 24k + 10 chia 4 dư 2

Suy ra ∀ n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 4, do đó mệnh đề D sai.

+) Ta có: x = – 4 < 3, nhưng |x| = | – 4| = 4 > 3, suy ra mệnh đề B sai

+) Với x = 1, ta có (x – 1)² = (1 – 1)² = 0 và x – 1 = 1 – 1 = 0, do đó mệnh đề C sai

Vậy ta chọn đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P = 3

B. P = 1

C. P = 9

D. \(P = \frac{1}{3}\).

Xem đáp án » 16/08/2023 17,331

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; +∞)

B. (–∞; –1)

C. (–1; 0)

D. (0; 2).

Xem đáp án » 16/08/2023 11,822

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x² – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

A. 15

B. 14

C. 13

D. 12.

Xem đáp án » 16/08/2023 7,782

Câu 4:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x³ + 2x² + 3x + 2 = y³.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,456

Câu 5:

Tập xác định của hàm số y = logx là:

A. [0; +∞)

B. (0; +∞)

C. (–∞; +∞)

D. [10; +∞).

Xem đáp án » 16/08/2023 3,418

Câu 6:

Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,743

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm DN với (SAC)

c) Chứng minh MN // (SCD).

Xem đáp án » 16/08/2023 2,483

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x² – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x³ + 2x² + 3x + 2 = y³.

Tập xác định của hàm số y = logx là:

Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm DN với (SAC)

c) Chứng minh MN // (SCD).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3.

Tập xác định của hàm số y = logx là:

Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm DN với (SAC) c) Chứng minh MN // (SCD).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x² – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x³ + 2x² + 3x + 2 = y³.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm DN với (SAC)

c) Chứng minh MN // (SCD).