Câu hỏi:
16/08/2023 773Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của MP và NQ. Chứng minh IJ song song với AE và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi F là trung điểm của AD
Xét tam giác ABC có
M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC
Suy ra MN là đường trung bình
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MN = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\) (1)
Xét tam giác ADC có
P, F lần lượt là trung điểm của CD, AD
Suy ra PF là đường trung bình
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}PF//AC\\PF = \frac{1}{2}AC\end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // PF và MN = PF
Do đó MNPF là hình bình hành
Suy ra MP cắt FN tại trung điểm của mỗi đường
Mà I là trung điểm của MP
Suy ra I là trung điểm của FN
Xét tam giác NFQ có
I và J lần lượt là trung điểm của FN và NQ
Suy ra IJ là đường trung bình
Do đó IJ // QF và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{2}FQ\]
Xét tam giác AED có
F và Q lần lượt là trung điểm của AD và ED
Suy ra FQ là đường trung bình
Do đó AE // QF và \[FQ = \frac{1}{2}A{\rm{E}}\]
Mà IJ // QF (chứng minh trên)
Suy ra IJ // AE
Ta có \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{2}FQ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}A{\rm{E}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\]
Vậy IJ // AE và \[{\rm{IJ}} = \frac{1}{4}A{\rm{E}}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 2:
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 3:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?
Câu 6:
Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Câu 7:
Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận