Câu hỏi:

12/07/2024 342

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{{y^3} - {x^3}}}{{{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}}}\)

b) \(\frac{{{x^5} + x + 1}}{{{x^3} + {x^2} + x}}\)

c) \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} - x - 3}}{{{x^2} - 4x - 5}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

\(\frac{{{y^3} - {x^3}}}{{{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}}}\)

\( = \frac{{(y - x)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right)}}{{{{(x - y)}^3}}}\)

\( = - \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)

b) Ta có: \(\frac{{{x^5} + x + 1}}{{{x^3} + {x^2} + x}}\)

\( = \frac{{\left( {{x^5} - {x^2}} \right) + {x^2} + x + 1}}{{x\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2}\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2}(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{x}\)

c) Ta có:

\(\frac{{2{{\rm{x}}^2} - x - 3}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} - 5}}\)

\( = \frac{{2{x^2} + 2x - 3x - 3}}{{{x^2} + x - 5x - 5}}\)

\( = \frac{{2x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right) - 5\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)

\( = \frac{{2x - 3}}{{x - 5}}\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/08/2023 24,029

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) - x^3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 1)

Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 16/08/2023 12,617

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x^2 - 4x) = m có ít nhất  (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Xem đáp án » 16/08/2023 8,566

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y = logx là:

Xem đáp án » 16/08/2023 7,117

Câu 5:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,081

Câu 6:

Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 16/08/2023 3,793

Câu 7:

Hình bình hành ABCD có AC AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,837
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua