Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh: \(8\left( {{x^4} + {y^4}} \right) + \frac{1}{{xy}} \ge 5\).

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3} = {\log _{{a^{\frac{1}{3}}}}}{a^3} = 3.3{\log _a}a = 9\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có: y’ > 0 ⇔ 3f’(x + 2) – 3x² + 3 > 0

⇔ 3f’(x + 2) > 3x² – 3

⇔ f’(x + 2) > x² – 1

Đặt t = x + 2, suy ra x = t – 2.

Khi đó f’(t) > (t – 2)² – 1

Chọn t sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {t - 2} \right)^2} - 1 < 0\\f'\left( t \right) > 0\end{array} \right.\)           

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < t - 2 < 1\\t \in \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < t < 3\\t \in \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < t < 2\\2 < t < 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x + 2 < 2\\2 < x + 2 < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\0 < x < 1\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–1; 0) và (0; 1).

Vậy ta chọn đáp án C.