Câu hỏi:
12/07/2024 2,163Cho tam giác ABC (AB = AC). Kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D.
a) Chứng minh AD là đường kính.
b) Tính .
c) Biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm. Tính bán kính của đường tròn tâm (O)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) ΔABC có AB = AC
⇒ ΔABC cân tại A
⇒ AH là đường cao, trung tuyến, phân giác và cũng là đường trung trực của BC
Mà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao 3 đường trung trực
⇒ O ∈ AH
⇒ AD là đường kính (đpcm)
b) ΔACD nội tiếp đường tròn đường kính AD
⇒ ΔACD vuông tại C
⇒ = 90°
c) BC = 24cm ⇒ BH = CH = 12cm
ΔABH vuông tại H
⇒ AH =
ΔABD vuông tại B có BH là đường cao
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2 = AH.AD ⇒ 202 = 16.2.R
⇒ R = 12,5cm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
Câu 2:
Câu 4:
Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9 chiếc và loại xe B có 8 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?
Câu 5:
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn ( O; R ) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A, B là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AB và OM.
a) Chứng minh 4 điểm : O, A, B, M cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính tỉ số .
c) Gọi E là giao điểm của CM và đường tròn (O). Chứng minh HE vuông góc với BE.
Câu 6:
Trong một giỏ hoa có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa coi như đôi một khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm 7 bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng 1 bông hồng đỏ?
Câu 7:
Chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
về câu hỏi!