Phương trình 5^x + 25^1-x = 6 có tích các nghiệm là:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

5^x + 25^1-x = 6

⇔ 5^x + 5^2(1-x) = 6

\( \Leftrightarrow {5^x} + \frac{{{5^2}}}{{{5^{2x}}}} = 6\)

⇔ 5^3x + 25 = 6.5^2x

Đặt t = 5^x > 0

Khi đó phương trình trở thành:

t³ – 6t² + 25 = 0

⇔ (t – 5)(t² – t – 5) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\t = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Vì t > 0 nên ta có: \(\left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Với t = 5 ⇒ 5^x = 5 ⇔ x = 1

Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow {5^x} = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Leftrightarrow x = {\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\)

Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: \({\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\).