Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Đáp án đúng là: D

TXĐ: D = ℝ

Hàm số liên tục trên đoạn [0; 4]

Ta có: y¢ = 3x² + 4x – 7 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in [0;4]\\x = - \frac{7}{3} \notin [0;4]\end{array} \right.\)

Khi đó y(0) = 0; y(1) = −4; y(4) = 68

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là: −4.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

5^x + 25^1-x = 6

⇔ 5^x + 5^2(1-x) = 6

\( \Leftrightarrow {5^x} + \frac{{{5^2}}}{{{5^{2x}}}} = 6\)

⇔ 5^3x + 25 = 6.5^2x

Đặt t = 5^x > 0

Khi đó phương trình trở thành:

t³ – 6t² + 25 = 0

⇔ (t – 5)(t² – t – 5) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\t = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Vì t > 0 nên ta có: \(\left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Với t = 5 ⇒ 5^x = 5 ⇔ x = 1

Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow {5^x} = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Leftrightarrow x = {\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\)

Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: \({\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\).