Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ + 2x² – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó SH ⊥ (ABCD).

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AH ⊥ BC và \(AH = \frac{a}{2}\).

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Khi đó d(SA, BC) = d(BC, (SAD)) = d(H, (SAD)).

Kẻ HI ⊥ SA.

Khi đó d(H, (SAD)) = HI \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có:

5^x + 25^1-x = 6

⇔ 5^x + 5^2(1-x) = 6

\( \Leftrightarrow {5^x} + \frac{{{5^2}}}{{{5^{2x}}}} = 6\)

⇔ 5^3x + 25 = 6.5^2x

Đặt t = 5^x > 0

Khi đó phương trình trở thành:

t³ – 6t² + 25 = 0

⇔ (t – 5)(t² – t – 5) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\\t = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Vì t > 0 nên ta có: \(\left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Với t = 5 ⇒ 5^x = 5 ⇔ x = 1

Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow {5^x} = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Leftrightarrow x = {\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\)

Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: \({\log _5}\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right)\).