Câu hỏi:
18/08/2023 385
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ ,\) AB = AC = a. Quay tam giác ABC (bao gồm điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ ,\) AB = AC = a. Quay tam giác ABC (bao gồm điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có thể tích V1, thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ đi V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện qua trục là ADC.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón.
Xét tam giác AOC vuông tại O, có:
• \(\sin 60^\circ = \frac{{OC}}{{AC}}\) ⇒ \(OC = AC.\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
• \(\cos 60^\circ = \frac{{AO}}{{AC}}\) ⇒ \(OA = AC.\cos 60^\circ = \frac{a}{2}\) ⇒ \(OB = \frac{{3a}}{2}.\)
Do đó \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{1}{3}BO\,.\,\pi \,.\,O{C^2} - \frac{1}{3}OA\,.\,\pi \,.\,O{C^2}\)
\( = \frac{1}{3}\pi \,.\,O{C^2}\,\,.\,\,\left( {BO - OA} \right) = \frac{1}{3}\pi \,.\,{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}\,.\,a = \frac{{\pi {a^3}}}{4}.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
ĐK: x > 0.
\(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) ⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}2 - 2{\log _2}x - 1 = 0\)
⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0\) (*)
Đặt log2x = t. Khi đó ta có:
(*) ⇔ \({t^2} - 2t - 3 = 0\) ⇔ (t + 1)(t – 3) = 0
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t + 1 = 0}\\{t - 3 = 0}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = 3}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}x = - 1}\\{{{\log }_2}x = 3}\end{array}} \right.\)
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)}\\{x = {2^3} = 8\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)
⇒ \({x_1}{x_2} = \frac{1}{2}.8 = 4.\)
Lời giải
Ta có: \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IN} = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \)
Do đó: \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \) ⇒ \(4\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AE} .\)
Vậy IJ // AE và 4IJ = AE.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)