Câu hỏi:
18/08/2023 148
Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là \(60^\circ .\) Biết số đo góc B là một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}4x + 2\sin 4x.\cos 4x - {\cos ^2}4x = 0.\) Tìm số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là \(60^\circ .\) Biết số đo góc B là một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}4x + 2\sin 4x.\cos 4x - {\cos ^2}4x = 0.\) Tìm số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: sin24x + 2sin 4x.cos 4x − cos24x = 0 (1).
TH1: cos24x = 0 ⇔ sin24x = 1, phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô nghiệm) ⇒ Loại.
TH2: cos24x ≠ 0. Chia cả 2 vế của phương trình cho cos24x, ta được:
tan24x + 2tan 4x – 1 = 0 ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan 4x = - 1 + \sqrt 2 }\\{\tan 4x = - 1 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{4x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi }\end{array}} \right.\)⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\{x = \frac{{ - 3\pi }}{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}}\end{array}} \right.\) (k ∈ ℤ)
Vì B là góc của tam giác nên 0 < B < π.
· Xét nghiệm \(x = \frac{\pi }{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}\) (k ∈ ℤ) ta có:
\(0 < \frac{\pi }{{32}} + \frac{{k\pi }}{4} < \pi \) ⇔ \( - \frac{1}{8} < k < \frac{{31}}{8}\)
⇒ k ∈ {0; 1; 2; 3} (k ∈ ℤ)
· Xét nghiệm \(x = - \frac{{3\pi }}{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}\) (k ∈ ℤ) ta có:
\(0 < - \frac{{3\pi }}{{32}} + \frac{{k\pi }}{4} < \pi \) ⇔ \(\frac{3}{8} < k < \frac{{35}}{8}\)
⇒ k ∈ {1; 2; 3; 4} (k ∈ ℤ)
Suy ra phương trình trên có 8 nghiệm thỏa mãn, tức là có 8 giá trị góc B thỏa mãn.
Ứng với mỗi giá trị của góc B cho ta 1 tam giác. Vậy có 8 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2.
Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,509
Câu 2:
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,090
Câu 3:
Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?
Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,305
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Xem đáp án »
18/08/2023
2,110
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \frac{1}{3}AB.\) Gọi Q là giao điểm của SC và (MNP). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}}.\)
Xem đáp án »
12/07/2024
2,097
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm ngoài đoạn CD.
b) I nằm trong đoạn CD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm ngoài đoạn CD.
b) I nằm trong đoạn CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,022
Câu 7:
Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AMN và S.ABC.
Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AMN và S.ABC.
Xem đáp án »
18/08/2023
1,808
về câu hỏi!