Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là \(60^\circ .\) Biết số đo góc B là một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}4x + 2\sin 4x.\cos 4x - {\cos ^2}4x = 0.\) Tìm số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một tam giác ABC có số đo góc đỉnh A là \(60^\circ .\) Biết số đo góc B là một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}4x + 2\sin 4x.\cos 4x - {\cos ^2}4x = 0.\) Tìm số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: sin24x + 2sin 4x.cos 4x − cos24x = 0 (1).
TH1: cos24x = 0 ⇔ sin24x = 1, phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô nghiệm) ⇒ Loại.
TH2: cos24x ≠ 0. Chia cả 2 vế của phương trình cho cos24x, ta được:
tan24x + 2tan 4x – 1 = 0 ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan 4x = - 1 + \sqrt 2 }\\{\tan 4x = - 1 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\)
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{4x = - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi }\end{array}} \right.\)⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\{x = \frac{{ - 3\pi }}{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}}\end{array}} \right.\) (k ∈ ℤ)
Vì B là góc của tam giác nên 0 < B < π.
· Xét nghiệm \(x = \frac{\pi }{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}\) (k ∈ ℤ) ta có:
\(0 < \frac{\pi }{{32}} + \frac{{k\pi }}{4} < \pi \) ⇔ \( - \frac{1}{8} < k < \frac{{31}}{8}\)
⇒ k ∈ {0; 1; 2; 3} (k ∈ ℤ)
· Xét nghiệm \(x = - \frac{{3\pi }}{{32}} + \frac{{k\pi }}{4}\) (k ∈ ℤ) ta có:
\(0 < - \frac{{3\pi }}{{32}} + \frac{{k\pi }}{4} < \pi \) ⇔ \(\frac{3}{8} < k < \frac{{35}}{8}\)
⇒ k ∈ {1; 2; 3; 4} (k ∈ ℤ)
Suy ra phương trình trên có 8 nghiệm thỏa mãn, tức là có 8 giá trị góc B thỏa mãn.
Ứng với mỗi giá trị của góc B cho ta 1 tam giác. Vậy có 8 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IN} = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \)
Do đó: \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \) ⇒ \(4\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AE} .\)
Vậy IJ // AE và 4IJ = AE.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
ĐK: x > 0.
\(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) ⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}2 - 2{\log _2}x - 1 = 0\)
⇔ \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0\) (*)
Đặt log2x = t. Khi đó ta có:
(*) ⇔ \({t^2} - 2t - 3 = 0\) ⇔ (t + 1)(t – 3) = 0
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t + 1 = 0}\\{t - 3 = 0}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = 3}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}x = - 1}\\{{{\log }_2}x = 3}\end{array}} \right.\)
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {2^{ - 1}} = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)}\\{x = {2^3} = 8\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)
⇒ \({x_1}{x_2} = \frac{1}{2}.8 = 4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. -2a2.
B. a2.
C. 2a2.
D. \( - \frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập