Biết cot x = \(\frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}}\) bằng

A. \(\frac{1}{{17}}\).

B. \(\frac{5}{9}\).

C. 13.

D. \(\frac{2}{9}\).

Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos² a – sin² a.

C. cos 2a = 1 – 2sin² a.

D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – a) = – cos a.

B. sin(180° – a) = – sin a.

C. sin(180° – a) = sin a.

D. sin(180° – a) = cos a.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).

C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).

D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).

Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin α < 0; cos α > 0.

B. sin α > 0; cos α > 0.

C. sin α < 0; cos α < 0.

D. sin α > 0; cos α < 0.