Câu hỏi:

13/07/2024 6,230

Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm.

a) Chứng minh rằng diện tích mặt cắt của thanh xà gồ được tính bởi công thức

S(θ) = 450 sin 2θ (cm2),

ở đó góc θ được chỉ ra trong hình vẽ dưới đây.

Media VietJack

b) Tìm góc θ để diện tích mặt cắt của thanh xà gồ là lớn nhất.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Mặt cắt của thanh xà gồ (hình dưới) là hình chữ nhật có hai kích thước là

AB = 30cos θ và BC = 30sin θ.

Media VietJack

Vậy diện tích mặt cắt là S = AB ∙ BC = 30cos θ ∙ 30sin θ = 450sin 2θ.

b) Vì – 1 ≤ sin 2θ ≤ 1 nên ta có S = 450sin 2θ ≤ 450.

Vậy diện tích mặt cắt của thanh xà gồ lớn nhất khi sin 2θ = 1 hay góc θ = 45°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 30,276

Câu 2:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.

C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.

D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 25,422

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – a) = – cos a.

B. sin(180° – a) = – sin a.

C. sin(180° – a) = sin a.

D. sin(180° – a) = cos a.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,792

Câu 4:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).

C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).

D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).

Xem đáp án » 13/07/2024 11,720

Câu 5:

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,951

Câu 6:

Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin α < 0; cos α > 0.

B. sin α > 0; cos α > 0.

C. sin α < 0; cos α < 0.

D. sin α > 0; cos α < 0. 

Xem đáp án » 13/07/2024 9,501

Câu 7:

Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,013

Bình luận


Bình luận