Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm.

a) Chứng minh rằng diện tích mặt cắt của thanh xà gồ được tính bởi công thức

S(θ) = 450 sin 2θ (cm²),

ở đó góc θ được chỉ ra trong hình vẽ dưới đây.

b) Tìm góc θ để diện tích mặt cắt của thanh xà gồ là lớn nhất.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos² a – sin² a.

C. cos 2a = 1 – 2sin² a.

D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).

Biết sin x = \(\frac{1}{2}\). Giá trị của cos² x bằng

A. \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\).

B. \({\cos ^2}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \({\cos ^2}x = \frac{1}{4}\).

D. \({\cos ^2}x = \frac{3}{4}\).

Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).

C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).

D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – a) = – cos a.

B. sin(180° – a) = – sin a.

C. sin(180° – a) = sin a.

D. sin(180° – a) = cos a.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (– π; 0) và đồng biến khoảng (0; π).

B. Hàm số y = cos x đồng biến trên các khoảng (– π; 0) và (0; π).

C. Hàm số y = cos x nghịch biến trên các khoảng (– π; 0) và (0; π).

D. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng (– π; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; π).