Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi M và N lần lượt là các điểm của GC và GB. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện:
A. \[\Delta ABC\] đều
B. \[\Delta ABC\] vuông tại A
C. \[\Delta ABC\] cân tại A
D. \[\Delta ABC\] vuông cân tại A
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hình chữ nhật lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác.
Suy ra \(GD = \frac{1}{2}GB,\,\,GE = \frac{1}{2}GC.\)
Vì M, N lần lượt là trung điểm GC, GB nên \(GN = \frac{1}{2}GB,\,\,GM = \frac{1}{2}GC.\)
Do đó GD = GN và GE = GM hay G là trung điểm của DN, EM.
Tứ giác MNED có G là trung điểm của DN, EM nên MNED là hình bình hành.
Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì EM = DN.
Mà EM = DC (cùng bằng 2GE) và DN = GB (cùng bằng 2GD)
Nên ta cần GB = GC, lại có \(GB = \frac{2}{3}BD,\,\,GC = \frac{2}{3}CE\)
Do đó điều kiện ta cần là BD = CE.
Khi GB = GC thì ∆GBC cân tại G nên \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\).
Xét ∆BCE và ∆CBD có:
BC là cạnh chung, \(\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\), BD = CE
Do đó ∆BCE = ∆CBD (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\), tức là ∆ABC cân tại A.
Thật vậy, dễ dàng chứng minh được nếu ∆ABC cân tại A thì GB = GC nên EM = DN. Khi đó hình bình hành MNED có EM = DN thì MNED là hình chữ nhật.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chúng vuông góc với nhau.
B. Chúng bằng nhau.
C. Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 2
A. 50°.
B. 25°.
C. 90°.
Lời giải
Câu 3
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. M là chân đường vuông góc của A trên BC
B. M là trung điểm của BC
C. M trùng với B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.
B. và AB // CD
C. AB = CD = AD = BC
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập