Để tính xấp xỉ giá trị p, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: u1 = k, un=12un−1+pun−1 với n ≥ 2, ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của p. Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy t...

a) Với p = 5 thì 5≈ 2,23607. Nếu ta chọn u1 = 3 thì ta có: u1 = 3 u2=12u1+5u1=123+53≈ 2,3333 u3=12u2+5u2=122,3333+52,3333≈ 2,2381 u4=12u3+5u3=122,2381+52,2381≈ 2,2361 u5=12u4+5u4=122,2361+52,2361≈ 2,2361 Sai số tuyệt đối xấp xỉ bằng 2,2361 – 2,23607 = 0,00003.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,386

Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p}$ , người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:

u₁ = k, $u_{n} = \frac{1}{2} (u_{n - 1} + \frac{p}{u_{n - 1}})$ với n ≥ 2,

ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p}$ .

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính u₅ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).

a) $\sqrt{5}$ (lấy k = 3);

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 5. Dãy số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với p = 5 thì $\sqrt{5}$ ≈ 2,23607. Nếu ta chọn u₁ = 3 thì ta có:

u₁ = 3

$u_{2} = \frac{1}{2} (u_{1} + \frac{5}{u_{1}}) = \frac{1}{2} (3 + \frac{5}{3})$ ≈ 2,3333

$u_{3} = \frac{1}{2} (u_{2} + \frac{5}{u_{2}}) = \frac{1}{2} (2, 3333 + \frac{5}{2, 3333})$ ≈ 2,2381

$u_{4} = \frac{1}{2} (u_{3} + \frac{5}{u_{3}}) = \frac{1}{2} (2, 2381 + \frac{5}{2, 2381})$ ≈ 2,2361

$u_{5} = \frac{1}{2} (u_{4} + \frac{5}{u_{4}}) = \frac{1}{2} (2, 2361 + \frac{5}{2, 2361})$ ≈ 2,2361

Sai số tuyệt đối xấp xỉ bằng 2,2361 – 2,23607 = 0,00003.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1} \geq \frac{1}{3} \forall n \geq 1$ .

Lại có $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1} = \frac{\frac{1}{2} (2 n + 1) - \frac{1}{2}}{2 n + 1} = \frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{2}}{2 n + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 (2 n + 1)}$ . Suy ra $u_{n} \leq \frac{1}{2} \forall n \geq 1$ .

Do đó $\frac{1}{3} \leq u_{n} \leq \frac{1}{2} \forall n \geq 1$ . Vậy (u_n) là dãy số bị chặn.

Câu 2

Cho dãy số (u_n) xác định bằng hệ thức truy hồi

u₁ = 1, u_{n + 1} = u_n + (n + 1).

a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảy số tam giác đầu là u₁ = 1; u₂ = u₁ + (1 + 1) = 1 + 2 = 3;

u₃ = u₂ + (2 + 1) = 3 + 3 = 6; u₄ = u₃ + (3 + 1) = 6 + 4 = 10;

u₅ = u₄ + (4 + 1) = 10 + 5 = 15; u₆ = u₅ + (5 + 1) = 15 + 6 = 21;

u₇ = u₆ + (6 + 1) = 21 + 7 = 28.

Câu 3