Để tính xấp xỉ giá trị p, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: u1 = k, un=12un−1+pun−1 với n ≥ 2, ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của p. Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy t...

a) Với p = 5 thì 5≈ 2,23607. Nếu ta chọn u1 = 3 thì ta có: u1 = 3 u2=12u1+5u1=123+53≈ 2,3333 u3=12u2+5u2=122,3333+52,3333≈ 2,2381 u4=12u3+5u3=122,2381+52,2381≈ 2,2361 u5=12u4+5u4=122,2361+52,2361≈ 2,2361 Sai số tuyệt đối xấp xỉ bằng 2,2361 – 2,23607 = 0,00003.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,208

Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p}$ , người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:

u₁ = k, $u_{n} = \frac{1}{2} (u_{n - 1} + \frac{p}{u_{n - 1}})$ với n ≥ 2,

ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p}$ .

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính u₅ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).

a) $\sqrt{5}$ (lấy k = 3);

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 5. Dãy số có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với p = 5 thì $\sqrt{5}$ ≈ 2,23607. Nếu ta chọn u₁ = 3 thì ta có:

u₁ = 3

$u_{2} = \frac{1}{2} (u_{1} + \frac{5}{u_{1}}) = \frac{1}{2} (3 + \frac{5}{3})$ ≈ 2,3333

$u_{3} = \frac{1}{2} (u_{2} + \frac{5}{u_{2}}) = \frac{1}{2} (2, 3333 + \frac{5}{2, 3333})$ ≈ 2,2381

$u_{4} = \frac{1}{2} (u_{3} + \frac{5}{u_{3}}) = \frac{1}{2} (2, 2381 + \frac{5}{2, 2381})$ ≈ 2,2361

$u_{5} = \frac{1}{2} (u_{4} + \frac{5}{u_{4}}) = \frac{1}{2} (2, 2361 + \frac{5}{2, 2361})$ ≈ 2,2361

Sai số tuyệt đối xấp xỉ bằng 2,2361 – 2,23607 = 0,00003.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1} \geq \frac{1}{3} \forall n \geq 1$ .

Lại có $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1} = \frac{\frac{1}{2} (2 n + 1) - \frac{1}{2}}{2 n + 1} = \frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{2}}{2 n + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 (2 n + 1)}$ . Suy ra $u_{n} \leq \frac{1}{2} \forall n \geq 1$ .

Do đó $\frac{1}{3} \leq u_{n} \leq \frac{1}{2} \forall n \geq 1$ . Vậy (u_n) là dãy số bị chặn.

Câu 2

Cho dãy số (u_n) xác định bằng hệ thức truy hồi

u₁ = 1, u_{n + 1} = u_n + (n + 1).

a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.

Xem đáp án

Lời giải

a) Bảy số tam giác đầu là u₁ = 1; u₂ = u₁ + (1 + 1) = 1 + 2 = 3;

u₃ = u₂ + (2 + 1) = 3 + 3 = 6; u₄ = u₃ + (3 + 1) = 6 + 4 = 10;

u₅ = u₄ + (4 + 1) = 10 + 5 = 15; u₆ = u₅ + (5 + 1) = 15 + 6 = 21;

u₇ = u₆ + (6 + 1) = 21 + 7 = 28.

Câu 3