Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 5. Dãy số có đáp án

Câu 1:

Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số (u_n) sau:

a) $u_n={\left(-1\right)}^{n-1}\frac{n}{2n-1}$;

Câu 2:

b) u₁ = 1, u_n = n – u_{n – 1} (n ≥ 2).

Câu 3:

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) u_n = n² + n + 1;

Câu 4:

b) $u_n=\frac{2n+5}{n+2}$;

Câu 5:

c) $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^{n-1}}{n^2+1}$

Câu 6:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) $u_n=\frac{n}{2n+1}$;

Câu 7:

b) u_n = n² + n – 1;

Câu 8:

c) u_n = – n² + 1.

Câu 9:

Câu 10:

b) $\sqrt{8}$ (lấy k = 3).

Câu 11:

Cho dãy số (u_n) xác định bằng hệ thức truy hồi

u₁ = 1, u_{n + 1} = u_n + (n + 1).

a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.

Câu 12:

b) Biết rằng 1 + 2 + ... + n = $\frac{n\left(n+1\right)}{2}$. Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là $u_{n+1}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}$.

Câu 13:

c) Chứng minh rằng u_{n + 1} + u_n = (n + 1)², tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.

Câu 14:

Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua.

Câu 15:

Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau n năm nữa được cho bởi công thức    A_n = 2,5 . (1,035)ⁿ (tỉ đồng).

Tìm giá trung bình của một căn hộ chung cư mới sau 5 năm nữa.

Câu 16:

Câu 17:

b) Tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm.

Câu 18:

Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút. Giả sử tốc độ phân chia này được duy trì trong 12 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 12 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể? Giả sử có một nguồn dinh dưỡng vô hạn để vi khuẩn E. Coli duy trì tốc độ phân chia như cũ trong 48 giờ kể từ khi vi khuẩn ban đầu xâm nhập vào cơ thể. Hỏi sau 48 giờ sẽ có bao nhiêu vi khuẩn E. Coli trong cơ thể?

Câu 19:

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0 × 10⁹ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt 4,0 × 10⁸ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25%.

a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng thuốc.

Câu 20:

b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.