Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có ∫02fxdx=3. Tính ∫−11f2xdx.

Ta có: ∫−11f2xdx=∫−10f2xdx+∫01f2xdx =∫−10f−2xdx+∫01f2xdx Đặt t = −2x Þ dt = −2 dx ⇒dx=−12dt Đổi cận: x=−1⇒t=2x=0⇒t=0 Đặt u = 2x Þ du = 2 dx ⇒dx=12du Đổi cận: x=1⇒u=2x=0⇒u=0 Khi đó ∫−11f2xdx=∫−10f−2xdx+∫01f2xdx =∫20−ft2dt+∫02fu2du =∫02ft2dt+∫02fu2du =∫02fx2dx+∫02fx2dx =∫02fxdx=3 Vậy ∫−11f2xdx=3.

Câu hỏi:

23/08/2023 533

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x = \int_{- 1}^{0} f (|2 x|) d x + \int_{0}^{1} f (|2 x|) d x$

$= \int_{- 1}^{0} f (- 2 x) d x + \int_{0}^{1} f (2 x) d x$

Đặt t = −2x Þ dt = −2 dx $\Rightarrow d x = \frac{- 1}{2} d t$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = - 1 \Rightarrow t = 2 \\ x = 0 \Rightarrow t = 0 \end{cases}$

Đặt u = 2x Þ du = 2 dx $\Rightarrow d x = \frac{1}{2} d u$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow u = 2 \\ x = 0 \Rightarrow u = 0 \end{cases}$

Khi đó $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x = \int_{- 1}^{0} f (- 2 x) d x + \int_{0}^{1} f (2 x) d x$

$= \int_{2}^{0} \frac{- f (t)}{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{f (u)}{2} d u$

$= \int_{0}^{2} \frac{f (t)}{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{f (u)}{2} d u$

$= \int_{0}^{2} \frac{f (x)}{2} d x + \int_{0}^{2} \frac{f (x)}{2} d x$

$= \int_{0}^{2} f (x) d x = 3$

Vậy $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x = 3$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,096

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án » 13/07/2024 13,163

Câu 3:

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,484

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 23/08/2023 8,008

Câu 5:

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,630

Câu 6:

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,254

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,189

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có ∫02fxdx=3. Tính ∫−11f2xdx.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = 2 và |z1 + 2z2| = 4. Tính giá trị của |2z1 − z2|.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx−3cosx

Tìm m để hàm số y = x3 − 2mx2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Tính nguyên hàm ∫dx2tanx+1.

Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 2x2 − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (|2 x|) d x$ .

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Tìm m để hàm số y = x³ − 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x³ + 2x² − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.