Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số fx=lnxxln2x+3 có đồ thị đi qua điểm (e; 2016). Khi đó hàm số F (1) là:

Nguyên hàm của hàm số f (x) là: Fx=∫fxdx=∫lnxxln2x+3dx Đặt t=ln2x+3⇒dt=2lnxx . 2ln2x+3dx=lnxxln2x+3dx Khi đó Fx=∫dt=t+C=ln2x+3+C Mà đồ thị đi qua điểm (e; 2016) nên ta có: Fe=2016⇒ln2e+3+C=2016 Þ 2 + C = 2016 Û C = 2014 Suy ra Fx=ln2x+3+2014 Khi đó F1=ln21+3+2014=3+2014.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,086

Biết hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e; 2016). Khi đó hàm số F (1) là:

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

$F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}} d x$

Đặt $t = \sqrt{\ln^{2} x + 3} \Rightarrow d t = \frac{2 \ln x}{x . 2 \sqrt{\ln^{2} x + 3}} d x = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}} d x$

Khi đó $F (x) = \int d t = t + C = \sqrt{\ln^{2} x + 3} + C$

Mà đồ thị đi qua điểm (e; 2016) nên ta có:

$F (e) = 2016 \Rightarrow \sqrt{\ln^{2} e + 3} + C = 2016$

Þ 2 + C = 2016 Û C = 2014

Suy ra $F (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 3} + 2014$

Khi đó $F (1) = \sqrt{\ln^{2} 1 + 3} + 2014 = \sqrt{3} + 2014$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử z₁= a + bi (a, b Î ℝ), z₂ = c + di (c, d Î ℝ)

Theo giả thiết, ta có: $\{\begin{cases} |z_{1}| = 2 \\ |z_{2}| = 2 \\ |z_{1} + 2 z_{2}| = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 \\ c^{2} + d^{2} = 4 \\ {(a + 2 c)}^{2} + {(b + 2 d)}^{2} = 16 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 4 (1) \\ c^{2} + d^{2} = 4 (2) \\ a^{2} + b^{2} + 4 (c^{2} + d^{2}) + 4 (a c + b d) = 16 (3) \end{cases}$

Thay (1), (2) vào (3) ta được: ac + bd = −1 (4)

Ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{{(2 a - c)}^{2} + {(2 b - d)}^{2}}$

$= \sqrt{4 (a^{2} + b^{2}) + (c^{2} + d^{2}) - 4 (a c + b d)} (5)$

Thay (1), (2), (4) vào (5) ta có: $|2 z_{1} - z_{2}| = \sqrt{4 . 4 + 4 - 4 . (- 1)} = 2 \sqrt{6}$ .

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 (\frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x)$

$= 2 (\sin x . \cos \frac{π}{3} - \cos x . \sin \frac{π}{3})$

$= 2 \sin (x - \frac{π}{3})$

Ta có: $- 1 \leq \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{3}) \leq 2$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\sin (x - \frac{π}{3}) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$

Vậy GTLN của hàm số bằng 2 khi $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in ℤ)$ .

Câu 3