Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: y =5−msinx−m+1cosx xác định trên ℝ?

Hàm số xác định trên ℝ ⇔ 5 – msinx – (m + 1)cos x ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ msinx + (m + 1)cos x ≤ 5 ∀x ∈ ℝ ⇔ m2m2+2m+1sinx+m+12m2+2m+1cos x≤52m2+2m+1 ∀x ∈ ℝ Đặt m2m2+2m+1=cosα;m+12m2+2m+1=sinα Ta có: sinxcosα + sin cos x ≤52m2+2m+1 ∀x ∈ ℝ ⇔ sin(x + α ) ≤52m2+2m+1 ∀x ∈ ℝ ⇔ 52m2+2m+1≥1 ⇔ 5≥2m2+2m+1 ⇔ 2m2 + 2m + 1 ≤ 25 ⇔ m2 + m – 12 ≤ 0 ⇔ -4 ≤ m ≤ 3 Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu hỏi:

19/08/2025 7,627

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số:

y = $\sqrt{5 - m \sin x - (m + 1) \cos x}$ xác định trên ℝ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số xác định trên ℝ

⇔ 5 – msinx – (m + 1)cos x ≥ 0 ∀x ∈ ℝ

⇔ msinx + (m + 1)cos x ≤ 5 ∀x ∈ ℝ

⇔ $\frac{m}{\sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}} s i n x + \frac{m + 1}{\sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}} c o s x \leq \frac{5}{\sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}}$ ∀x ∈ ℝ

Đặt $\frac{m}{\sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}} = \cos α; \frac{m + 1}{\sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}} = \sin α$

Ta có: sinxcosα + sin cos x $\leq \frac{5}{\sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}}$ ∀x ∈ ℝ

⇔ sin(x + α ) $\leq \frac{5}{\sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}}$ ∀x ∈ ℝ

⇔ $\frac{5}{\sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}} \geq 1$

⇔ $5 \geq \sqrt{2 m^{2} + 2 m + 1}$

⇔ 2m² + 2m + 1 ≤ 25

⇔ m² + m – 12 ≤ 0

⇔ -4 ≤ m ≤ 3

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Vien Vu

cùng câu hỏi như bạn 1 năm trước :))

3 tuần trước
Trả lời

Ngọc Vũ

Sao lại chia cho√2m bình +2m+1 ạ

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi cm³ sang m³.

Xem đáp án

Lời giải

1 cm³ = 10^-3 dm³ = 10^-6 m³ = 0,000001 m³

Như vậy để đổi cm³ sang m³ trên máy tính ta lấy đơn vị cm³ nhân với 10^-6 hoặc chia cho 1000000.

Câu 2

Cách đổi từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử: Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$

⇒ đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (b; - a)$ hoặc $\vec{n} = (- b; a)$

Câu 3