Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a⋅SA vuông góc với mặt đáy và SA=a3. Gọi M là trung điểm của CD. Khoàng cách giữa SM và BD bằng axy. Tính x - y. A. -2 B. - 4 C. 3 D. 2

Gọi F là trung điểm của BC. Gọi E là giao điểm của MF và AB ⇒BE=13AE=12AB=a2MF//BD⇒BD//(SMF) nên d(SM,BD)=d(BD,(SMF))=d(B,(SMF)).d(B,(SMF))d(A,(SMF))=BEAE=13⇒d(B,(SMF))=d(A,(SMF))3. Ta kẻ AH⊥ME,H∈ME, mặt khác ME⊥SA⇒ME⊥(SAH). Ta kẻ AI⊥SH,I∈SH.ME⊥(SAH),AI⊂(SAH)⇒AI⊥ME. Ta có AI⊥SHAI⊥MESH,ME⊂(SME)SH∩ME=H⇒AI⊥(SME)⇒d(A,(SMF))=AI Ta có ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=2a⇒BD=AB2+AD2=a5. Ta có AHAE=cosEAH^=sinABD^=ADBD=2aa5=25. ⇒AH=25AE=25⋅3a2=35, 1AI2=1SA2+1AH2=13a2+59a2=89a2⇒AI=3a22=32a4 Vậy d(SM,BD)=d(A,(SMF))3=a24. Suy ra x−y=2−4=−2 Chọn A

Câu hỏi:

26/08/2023 565

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a \cdot S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của CD. Khoàng cách giữa SM và BD bằng $\frac{a \sqrt{x}}{y}$ . Tính x - y.

A. -2

B. - 4

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 12) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD= 2a. SA vuông góc với mặt đáy và (ảnh 1)

Gọi F là trung điểm của BC. Gọi E là giao điểm của MF và AB

$\begin{array}{l} \Rightarrow B E = \frac{1}{3} A E = \frac{1}{2} A B = \frac{a}{2} \\ M F / / B D \Rightarrow B D / / (S M F) nên \\ d (S M, B D) = d (B D, (S M F)) = d (B, (S M F)) . \\ \frac{d (B, (S M F))}{d (A, (S M F))} = \frac{B E}{A E} = \frac{1}{3} \Rightarrow d (B, (S M F)) = \frac{d (A, (S M F))}{3} . \end{array}$

Ta kẻ $A H ⊥ M E, H \in M E$ , mặt khác $M E ⊥ S A \Rightarrow M E ⊥ (S A H)$ .

Ta kẻ $A I ⊥ S H, I \in S H . M E ⊥ (S A H), A I \subset (S A H) \Rightarrow A I ⊥ M E$ .

Ta có $\{\begin{array}{l} A I ⊥ S H \\ A I ⊥ M E \\ S H, M E \subset (S M E) \\ S H \cap M E = H \end{array} \Rightarrow A I ⊥ (S M E) \Rightarrow d (A, (S M F)) = A I$

Ta có ABCD là hình chữ nhật

$A B = a, A D = 2 a \Rightarrow B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = a \sqrt{5} .$

Ta có $\frac{A H}{A E} = \cos \hat{E A H} = \sin \hat{A B D} = \frac{A D}{B D} = \frac{2 a}{a \sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ .

$\Rightarrow A H = \frac{2}{\sqrt{5}} A E = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{3 a}{2} = \frac{3}{\sqrt{5}}$ ,

$\frac{1}{A I^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{5}{9 a^{2}} = \frac{8}{9 a^{2}} \Rightarrow A I = \frac{3 a}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2} a}{4}$

Vậy $d (S M, B D) = \frac{d (A, (S M F))}{3} = \frac{a \sqrt{2}}{4}$ . Suy ra $x - y = 2 - 4 = - 2$

Chọn A

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chất phóng xạ $_{84}^{210} P o$ phát ra tia $α$ và biến đổi thành $_{82}^{206} Pb$ . Biết khối lượng các hạt là $m_{P b} = 205, 9744 u; m_{P o} = 209, 9828 u; m_{α} = 4, 0026 u$ . Năng lượng toà ra khi 10g Po phân rã hết là

A. $3, 213 \cdot 10^{10} J$ .

B. $1, {9.10}^{10} J$

2, {25.10}^{10} J

2, 478 \cdot 10^{10} J

Lời giải

Phương trình phân rã $_{84}^{210} Po \Rightarrow α +_{82}^{206} Pb$ . Mỗi phân rã tỏa ra một năng lượng

$Δ E = (m_{P o} - m_{α} - m_{P b}) c^{2} = 5, 4 M e V$

Số hạt Po có trong 10g là.

$N = \frac{m_{0} N_{A}}{A} = \frac{10.6, {023.10}^{23}}{210} = 2, {868.10}^{23}$ hạt

Năng lượng tỏa ra khi 10g Po phân rã hết là.

$E = N \cdot Δ E = 2, 478 \cdot 10^{10} (J)$

Câu 2

Điều kiện của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x}{1 - x}$ có cực đại và cực tiểu là $m > α$ . Tính $α^{2}$ .

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ \ {1}$ .

$y' = \frac{(2 x + m) (1 - x) + x^{2} + m x}{{(1 - x)}^{2}} = \frac{- 2 x^{2} + 2 x + m - m x + x^{2} + m x}{{(1 - x)}^{2}} = \frac{- x^{2} + 2 x + m}{{(1 - x)}^{2}}$

Để hàm số có cực đại cực và cực tiểu thì y = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ^{'} > 0 \\ - 1 + 2.1 + m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 1 + m > 0 \\ 1 + m \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow m > - 1 = α .$ Vậy $α^{2} = 1$

Chọn B

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $2 f (x) + f^{'} (x) = 2 x + 1$ và f (0) =1

Giá trị của $\int_{0}^{1} f (x) d x$ là

A. $- \frac{1}{2 e^{2}}$ .

B. $\frac{1}{2 e^{2}}$ .

1 - \frac{1}{2 e^{2}}

D. $1 + \frac{1}{2 e^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chiến lược "Chiến tranh đặc biệt" (1961 - 1965) và chiến lược "Chiến tranh cục bộ" (1965 - 1968) của Mĩ đều có điểm tương đồng về

A. quy mô tiến hành.

B. âm mưu tiến hành.

C. loại hình chiến tranh.

D. lực lượng chủ yếu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nội dung nào dưới đây không nằm trong Hiệp định Giơnevơ về Đông Dương?

A. Việt Nam tiến tới thống nhất bằng cuộc tổng tuyển cử tự do trong cả nước được tổ chức vào tháng 7/1956.

B. Quân đội Việt Nam và quân đội Pháp tập kết ở hai miền Bắc - Nam, lấy vĩ tuyến 16 làm giới tuyến quân sự tạm thời.

C. Các nước tham dự hội nghị cam kết tôn trọng các quyền dân tộc cơ bản của ba nước Đông Dương.

D. Cấm đưa quân đội, nhân viên quân sự, vũ khí nước ngoài vào các nước Đông Dương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị f'(x) như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là

A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                             - Mình về mình có nhớ ta

                                             Mười lăm năm ấy thiết tha mặn nồng.

                                             Mình về mình có nhớ không

                                             Nhìn cây nhớ núi, nhìn sông nhớ nguồn?

                                                                    (Việt Bắc – Tố Hữu)

"Mười lăm năm ấy" là khoảng thời gian nào?

A. Từ thời kì kháng Nhật (khởi nghĩa Bắc Sơn 1940) đến khi người kháng chiến trở về thủ đô

B. Từ Cách mạng tháng Tám đến khi người kháng chiến trở về thủ đô

C. Từ khi bắt đầu chiến dịch Điện Biên Phủ đến khi người kháng chiến trở về thủ đô

D. Từ khi giặc Pháp đến xâm lược đến khi người kháng chiến trở về thủ đô

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a⋅SA vuông góc với mặt đáy và SA=a3. Gọi M là trung điểm của CD. Khoàng cách giữa SM và BD bằng axy. Tính x - y.

Chất phóng xạ 84210Po phát ra tia α và biến đổi thành 82206 Pb. Biết khối lượng các hạt là mPb=205,9744u;mPo=209,9828u;mα=4,0026u. Năng lượng toà ra khi 10g Po phân rã hết là

Điều kiện của tham số m để hàm số y=x2+mx1−x có cực đại và cực tiểu là m>α. Tính α2.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ thỏa mãn 2f(x)+f'(x)=2x+1 và f (0) =1 Giá trị của ∫01f(x)dx là

Chiến lược "Chiến tranh đặc biệt" (1961 - 1965) và chiến lược "Chiến tranh cục bộ" (1965 - 1968) của Mĩ đều có điểm tương đồng về

Nội dung nào dưới đây không nằm trong Hiệp định Giơnevơ về Đông Dương?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số g(x)=f−x2+x là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a \cdot S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của CD. Khoàng cách giữa SM và BD bằng $\frac{a \sqrt{x}}{y}$ . Tính x - y.

Chất phóng xạ $_{84}^{210} P o$ phát ra tia $α$ và biến đổi thành $_{82}^{206} Pb$ . Biết khối lượng các hạt là $m_{P b} = 205, 9744 u; m_{P o} = 209, 9828 u; m_{α} = 4, 0026 u$ . Năng lượng toà ra khi 10g Po phân rã hết là

Điều kiện của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x}{1 - x}$ có cực đại và cực tiểu là $m > α$ . Tính $α^{2}$ .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $2 f (x) + f^{'} (x) = 2 x + 1$ và f (0) =1

Giá trị của $\int_{0}^{1} f (x) d x$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị f'(x) như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là