Câu hỏi:
13/07/2024 2,059
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt BA = CA = x
⇒ AM = MC = \(\frac{x}{2};BC = \sqrt 2 x\)
\(BM = \sqrt {B{A^2} + A{M^2}} = \frac{{\sqrt 5 x}}{2}\)
Xét △AMB và △DMC có:
\(\widehat A = \widehat H = 90^\circ \)
\(\widehat {AMB} = \widehat {HMD}\)
⇒ △AMB ∽ △DMC (g.g)
⇒ \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MB}}{{MC}}\)
⇒ MA.MC = MB.MD
⇒ \(MD = \frac{{MA.MC}}{{MB}} = \frac{{x\sqrt 5 }}{{10}}\)
MD2 = MH.MC
⇒ \(MH = \frac{{M{D^2}}}{{DC}} = \frac{x}{{10}}\)
⇒ HC = MC – MH = \(\frac{{2x}}{5}\)
HD2 = HM.HC = \(\frac{x}{{10}}.\frac{{2x}}{5} = \frac{{{x^2}}}{{25}}\)
⇒ HD = \(\frac{x}{5}\)
HA = HM + MA = \(\frac{{3x}}{5}\)
⇒ HA = 3HD
Vậy HA = 3HD.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Độ lớn vận tốc tổng hợp của vận động viên là:
\(\overrightarrow v \)tổng hợp = \(\overrightarrow v \) + \(\overrightarrow v \)nước
Suy ra: vtổng hợp = \(\sqrt {{v^2} + {v_{nuoc}}^2} = \sqrt {1,{7^2} + {1^2}} = 1,97\left( {m/s} \right)\)
Hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên hợp với bờ sông 1 góc là:
\(\tan \alpha = \frac{v}{{{v_{nuoc}}}} = \frac{{1,7}}{1} = 1,7 \Rightarrow \alpha \approx 59,53^\circ \)
Lời giải
y = f(x2 + 2x)
y' = (2x + 2)f'(x2 + 2x)
Xét y' = 0 ta có: (2x + 2)f'(x2 + 2x) = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}2x + 2 = 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 2x = - 2\\{x^2} + 2x = 1\\{x^2} + 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = - 3\\x = - 1 + \sqrt 2 \\x = - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên (–3; –1) và (1; +∞)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)