Câu hỏi:
13/07/2024 1,302
Cho hàm số y = x3 − (m + 1)x2 − (2m2 − 3m + 2)x + 2m(2m − 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên [2;+∞).
Cho hàm số y = x3 − (m + 1)x2 − (2m2 − 3m + 2)x + 2m(2m − 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên [2;+∞).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có y' = 3x2 − 2(m + 1)x − (2m2 − 3m + 2)
Xét phương trình y' = 0 có
Δ' = (m + 1)2 + 3(2m2 − 3m + 2) = 7(m2 – m + 1) > 0, ∀m ∈ ℝ.
Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm x1 < x2 với mọi m .
Để hàm số đồng biến trên [2;+∞) ⇔ phương trình y' = 0 có hai nghiệm x1 < x2 ≤ 2
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_1} - 2} \right) + \left( {{x_2} - 2} \right) < 0\\\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \ge 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < 4\\{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 \ge 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3} < 4\\\frac{{ - \left( {2{m^2} - 3m + 2} \right)}}{3} - 2.\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3} + 4 \ge 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}m < 5\\ - 2 \le m \le \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le \frac{3}{2}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?
Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?
Xem đáp án »
13/07/2024
41,718
Câu 2:
Hàm số y = f(x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?
x
–∞
–2
1
3 +∞
f'(x)
–
0 +
0 –
0 –
Hàm số y = f(x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?
|
x |
–∞ |
–2 |
1 |
3 +∞ |
|
f'(x) |
– |
0 + |
0 – |
0 – |
Xem đáp án »
13/07/2024
21,061
Câu 3:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).
a) Tính AB, AC.
b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).
a) Tính AB, AC.
b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,064
Câu 4:
Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d1: y = 2x, d2: y = 2x – 2, d3: y = 3x + 3, d4: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d1, d2, d3, d4 đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.
Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d1: y = 2x, d2: y = 2x – 2, d3: y = 3x + 3, d4: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d1, d2, d3, d4 đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,804
Câu 6:
Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.
Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,649
về câu hỏi!