Câu hỏi:
11/07/2024 450Giải phương trình: \(\frac{{21}}{{{x^2} - 4x + 10}} = {x^2} - 4x + 6\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện xác định: x ∈ ℝ
\(\frac{{21}}{{{x^2} - 4x + 10}} = {x^2} - 4x + 6\)
⇔ (x2 – 4x + 6)(x2 – 4x + 10) = 21
⇔ (x2 – 4x + 6)(x2 – 4x + 10) – 21 = 0 (*)
Đặt x2 – 4x + 8 = t
Ta thấy t > 0 vì x2 – 4x + 8 = (x – 2)2 + 2 > 0 với mọi x
(*) trở thành: (t – 2)(t + 2) – 21 = 0
⇔ t2 – 4 – 21 = 0
⇔ t2 – 25 = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = - 5\end{array} \right.\)
Chọn t = 5 vì t > 0
Suy ra: x2 – 4x + 8 = 5
⇔ x2 – 4x + 3 = 0
⇔ (x – 1)(x – 3) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?
Câu 2:
Hàm số y = f(x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?
|
x |
–∞ |
–2 |
1 |
3 +∞ |
|
f'(x) |
– |
0 + |
0 – |
0 – |
Câu 3:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).
a) Tính AB, AC.
b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Câu 4:
Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d1: y = 2x, d2: y = 2x – 2, d3: y = 3x + 3, d4: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d1, d2, d3, d4 đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.
Câu 5:
Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.
về câu hỏi!